高等代数与解析几何 (1)
广东第二师范学院考试样卷
（ A ）卷
2013-2014学年 第1学期
姓名 试题 分值 得分 一 14 二 10 三 10 四 40 五 26 六 七 八 九 十 总分 100分 学号 系级班别 评卷教师（签名） 考试有关事项说明
考试日期：2014年01月17日（星期五） 考试用时：150分钟 考试地点：（花都校区教学楼_____室） 考试形式：闭卷
有关考试的特殊提示：（沉着冷静、认真作答！相信自己，你是最棒的！）
此此为为考考试试样样卷卷，，仅仅提提供供试试卷卷题题型型，，内内容容与与实实际际考考试试无无关关。。如如有有雷雷同同，，纯纯属属巧巧合合！！
一、填空题（每小题2分，共14分）
分值 得分 14 ??????2?2?21、等式(a?b)?ab成立的充分必要条件是a、b共；。 线（或a//b）2、若置换p????1234??1234??1234?qp?????,则,q???2413??1432??。 3241???????201??201?????3、将矩阵A??31b?的第1行乘上-2加到第二行后变成B???112?,
?405??405?????则b? 4 。
4、1至6的排列241356的逆序数为________ 3 。
5、四阶行列式展开式中，项a12a34a41a23的符号为 负 (或-1) 。
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高等代数与解析几何 (1)
?ax1?x2?2x3?111?6、如果线性方程组?x1?2x3?2有唯一解，a的取值范围 a?。
6?2x?3x-x?523?17、 设在空间直角坐标系下，A=(2,0,0),B=(2,1,2),C=(0,-1,4),则空间?ABC面积等于 6。
二、判断题（每小题2分，共10分）
分值 10 得分 1、 若ab?ac且a?0则一定有b?c。（ × ）
2、 若（a，，b，c）=0 ，则必存在不全为零的实数?，?，使得c??a??b。（ × 3、
ka11ka12。（ × ）
ka?ka11a1221ka22a21a22???4、在△ABC 中一定存在一点O，可以使得 OA?OB?OC?0。（ √ ） 5、?1,?2,?,?m线性相关当且仅当rank((?1,?2,?,?m))?m。（ √ ）
三、选择题（每小题2分，共10分）
分值 10 得分 1、 在四边形ABCD中,若AB?a?2b,BC??4a?b,CD??5a?3b,则四边形
ABCD为( A ).
A.梯形; B.平行四边形; C.一般四边形; D.以上结论都不正确. 2、n维向量组?1,?2,?,?s (3?s?n)线性无关的充分必要条件是（ D ） A. 存在一组不全为零的数k1,k2,?,ks，使k1?1?k2?2??ks?s?0 B. ?1,?2,?,?s中任意两个向量组都线性无关
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C. ?1,?2,?,?s中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示 D. ?1,?2,?,?s中任意一个向量都不能由其余向量线性表示
003、 行列式...0......0100......200.......... 的值为（ D ）.
n?10......00000......00nA. n!; B. (?1)n?1n!; C. (?1)n(n?1)2n!; D. (?1)(n?1)(n?2)2n!
44、行列式31?250a中，元素a的代数余子式是（ D ）。 ?7640414041A． B． C．? D．?
6?7656?7655、当??（ B ）时，方程组??x1?x2?x3?1，有无穷多解。
2x?2x?2x??23?1A．1 B．2 C．3 D．4
四、简答题（每小题10分，共40分）
分值 得分 40
1、设四面体顶点为A(2,6,10),B(-2,0,1),C(1,4,0),D(4,0,-2), 求四面体体积和BCD面上的高.
解：四面体体积等于以AB,BC,BD为邻棱的平行六面体体积的 由已知条件得
AB=(-2,0,1)-(2,6,10)=(-4,-6,-9)
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BC=(1,4,0)- (-2,0,1)=(3,4,-1)
BD=(4,0,-2)- (-2,0,1)=(6,0,-3) (4分)
??VABCD11????V平行六面体?|(AB,BC,BD)| 66?4?6?91?34?1=41。 (6分) 6603111??1 而 VABCD?S?BCD?d??|BC?BD)|d??27?d，
332682 故 d?。 (10分)
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得分 ?????2、 若向量a?(2,1,1),b?(?4,?5,?1),c?(1,3,1),d?(1,2,?1),利用克拉默法则说明d
???可被a,b,c线性表示,并求出这个线性表示式.
????d?xa?xb?xc解： 设 123, 将各自的坐标代入，得一个线性方程组:
?2x1?4x2?x3?1? ?x1?5x2?3x3?2. ( 4分）
?x?x?x??1?1232?41由于系数行列式 D?1?53??8?0. ( 6分） 1?11由克拉默法则知上述方程组有唯一解.
12x1??41?53?8??2112132?41?5?8123??. (10分)
4?1?111?111119,x2???,x3?8?88第 4 页 共 8页
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