三角函数, 排列组合和立体几何 三角函数复习讲义（1）
两角和与差的三角函数
一、复习要点：
1．主要内容：同角三角函数的基本关系式，诱导公式，和角（差角）公式，倍角公式。 2．主要题型：化简、求值、证明。
3．方法要点：化简、求值、证明常涉及三个方面的变形：角、函数名称、运算方式，关键
是角的处理。常用的变形措施有：负角化正，大角化小，切割化弦，化异为同，降高为低，引进辅助角，“1”的变换，和差配凑等。对于给式求值的问题，要针对目标运用条件；对于证明问题，消除条件和结论的差异，即为成功。要求不仅熟悉公式、活用公式，还要善于观察、辨析差异，根据题意选取适当的方法。
二、基础训练：
1．已知f?cosx??cos2x，则f?sin
A．
???的值为 （ ） 12?C．???1 2B．?1 223 2D．
3 22．设?是三角形中的最小角，且acos范围是 ． 3．化简
?2?sin2?2?cos2?2?asin2?2?a?1，则a的取值
1?cos2?tan?2?cot?2，其结果为 （ ）
11sin2? B．sin2? C．?2sin2? D．2sin2? 224．在?ABC中，3sinA?4cosB?6，且4sinB?3cosA?1，则?C的大小为 （ ）
ooooo0 A．30 B．150 C．30或150 D．60或120 5．已知sin2??0，且cos??0，则角?是第 象限角。
A．?6．若?和?都是锐角，且sin??sin???11，cos??cos??，则cos?????的值22是 ，tan?????的值是 ． 7．已知cot??2，tan???????
2，则tan???2??的值是 ． 3三、例题分析：
1?cos20oooo?sin10cot5?tan5例1．求值：。 ??o2sin20
例2．设?,?,?是锐角，且tan
例3．是否存在锐角?和?，使得?1???2??
?2?tan3?2，tan??1tan?，求证：?,?,?成等差数列。 2若存在，求出?和?的值；若不存在，说明理由。
2??，?2?tantan??2?3同时成立？32四、课后作业：
2tan13?1?sin40?13??1．设a?cos6?，c?，则有 （ ） sin6，b?1?tan213?222 A．a?b?c B．b?c?a C．c?b?a D．a?c?b
2．若2?????，则y?cos??6sin?的最大值是 最小值是 ．
???（ ） sinx????的最小正周期是
4??4??? A．? B． C． D．2?
2424．若?和?都是锐角，且sin??cos?????，则?与?的大小关系是 ．
3．函数f?x??3sin?x?????5．若?????4，则?1?tan???1?tan??的值是 ．
?3sin2??2sin2??16．若?和?都是锐角，且?，则??2?的值是 ．
?3sin2??2sin2??07．若n则nsinsi?cos?cos??0??，sicos?nsi?cos???的值是 （ ）
A．?1 B．3 C．1 D．0 2????8．计算：?2sin50?sin101?3tan10??1?cos20．
????
sin?????cos?????， ，且满足?sin??2? （1）求证：tan??????2tan?；
9．已知?,???0, （2）求证：tan??sin?cos?； 21?sin?（3）将tan?表示成tan?的函数关系式。
10．已知：??asinx?bcosx?0,?Asin2x?Bcos2x?C,(1)其中a,b不同时为零， (2)2222求证：2abA?a?bB?a?bC?0．
????
三角函数复习讲义（2）
三角函数的图象和性质
一、复习要点：
1．主要内容：正弦、余弦、正切函数的图象和性质（定义域、值域、周期、奇偶性、单调区间），函数y?Asin??x???的图象和图象变换，已知三角函数值求角。
2．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。 3．常用方法：
（1）求三角函数的值域、最值：利用正弦、余弦函数的有界性，通过变换转化为代数最值问题； （2）求周期：将函数式化为一个三角函数的一次方的形式，再利用公式，利用图象判断。
二、基础训练：
1．将函数y?f?x?sinx的图象向右平移
?个单位后再作关于x轴对称的曲线，得到函数4（ ） y?1?2sin2x的图象，则f?x?可以是
A．cosx B．2cosx C．sinx D．2sinx
?2．函数f?x??asinx?bcosx图象的一条对称轴是直线x?，则常数a与b满足（ ）
4
A．a?b?0 B．a?b?0 C．a?3b?0 D． a?3b?0
???（ ） ,??，且tan??cot?，那么必有
2??3?3?A．??? B．??? C．???? D．????
22??sinx,?sinx?cosx?4．函数f?x???，给出下列四个命题，其中正确的是 （ ） ??cosx,?sinx?cosx? A．f?x?的值域为??1,1?
3．如果?、???
B．f?x?是以?为周期的周期函数
??k?Z?时f?x?取得最大值 23?D．当且仅当2k????x?2k???k?Z?时f?x??0
2C．当且仅当x?2k??????4cos3x????的最小正周期是 ． 4?4??136．如果?、?、?均为锐角，sin??，tan??2，cos??，则?,?,?从小到大
345．函数y?3sin?3x?????的顺序为 ． 7．设甲：“sin??1?”，乙：“??”，则甲是乙的 条件。 26三、例题分析：
6cos4x?5sin2x?4例1 已知函数f?x??，求f?x?的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域。
cos2x2例2 若f?x??1?2a?2acosx?2sinx的最小值为 g?a?，
（1）求g?a?的表达式； （2）求使g?a??
1的a的值，并求当a取此值时f?x?的最大值。 2四、课后作业：
1．给出下列命题：
①存在实数x，使sinxcosx?1成立；
②存在实数x，使sinx?cosx?3成立； 2
