泰州中学附属初级中学2015届九年级上期中数学试题
一、选择题(每题3分，共18分)
1．一元二次方程x2=4的解为 （ ）
A．x1=x2=2 B．x1=x2= -2 C．x1=2，x2= -2 D． x1=2，x2=0 2．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，切点为A，BC经过圆心O.若∠B＝25o，则 ∠C的大小等于 （ ）A．20o B．40o C．25o D．50°
3．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是 （ ） A. ①和② B. ②和③ C. ②和④ D.①和③
24.已知x1、x2是一元二次方程x?4x?1?0的两个根，则x1?x2等于 （ ）
A. ?4 B. ?1 C. 1 D. 4
5．甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩
A．甲、乙射击成绩的众数相同
B．甲射击成绩比乙稳定 D．甲、乙射中的总环数相同
的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是 （ ） C．乙射击成绩的波动比甲较大
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足
CF1?，连接AFFD3并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③DC平分∠ADE；④CG=AG×BG其中结论正确的是 （ ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
2
第2题图 二、填空题(每题3分，共30分)
2第3题图 第6题图 7．已知x＋8x＋k是完全平方式，则常数k等于 .
8．已知△ABC∽△DEF，如果∠A＝75°，∠B＝25°，则∠F＝______.
9．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为数n＝ ．
10.已知关于x的方程x＋bx＋a＝0有一个根是－a(a?0)，则a－b的值为 . 11．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为 ．
1
21，则放入口袋中的黄球总312．已知△ABC中，∠A=30°，BC=2，则△ABC的外接圆半径为 .
13．关于x的方程x2?2k?1x?1?0有两不等实根，则k的取值范围为 ． 14．点C是线段AB的黄金分割点，已知AB=4，则AC= ．
15．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，弦AD平分∠BAC，AD的长为 cm． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点E和F的坐标分别为E（0，-2）、F（23，0），P在直线EF上，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，使得∠APB=60°，若符合条件的点P有且只有一个，则⊙O的半径y 为 ． 三．解答题（共102分） 2O E F x 17．（本题满分8分） 解下列方程：（1）x?4x?45?0 （2）x(x+3)=2x+6 x2?31?2)?18. （本题满分8分）先化简，再求值：(，其中x满足x2-2x-4=0． x?1x?1 19.（本题满分10分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，根据初赛成绩，初二和初三各选出5名选手组成初二代表队和初三代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． 初二 初三 （1）根据图示填写下表； 初二 初三 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 85 85 100 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
2
20. （本题满分8分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
（m?2）x?（2m?1）?0 ． 21．（本题满分10分）已知关于x的方程x?（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根 ；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并直接写出以这两根为直角边的直角三角形外接圆半径的值。
22. （本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上两点，且
连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若CD=2，求⊙O的半径．
23.（本题满分10分）如图，已知点O为△ABC的内心，连AO、BO、CO，过点O的直线分别交边AB、AC于点M、N，（1）若∠BAC=70°，那么∠BOC= °； （2）如图1，若MN∥BC，BM=2，CN=3，求线段MN的长； （3）如图2，若MN⊥AO，BM=2，CN=3，求线段MN的长．
NAA2==，
NMOCB
BMOC 24.（本题满分12分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率； （3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，此时定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）？
3
25.（本题满分12分）（1）阅读合作学习内容，解答其中的问题；
合作学习 如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y?k(k?0)的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥xx轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G。回答下列问题： ①该反比例函数的解析式是什么？ ②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？ （2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE>EG时，矩形AEGF与矩形
DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由。
26．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O分别交x轴、y轴于A、C和B、D，点M（4,3）为⊙O上一点，过M的直线y=kx+b（k＜0）交x轴于点P
（1）如图（1），⊙O的半径为 ，∠AMB的度数为 ．
（2）如图（2）若直线y=kx+b与⊙O的另一个交点N在弧BM上（不和点B、M重合）， ①设△OPM的面积为S，求S关于k的函数关系式，并求S的取值范围； ②当点N恰好为弧BM的中点时，求直线y=kx+b的函数关系式；
（3）判断直线y=kx+b上是否存在点Q，使△ACQ为直角三角形，若存在，试求满足条件的点Q的个数，并求对应的k的值或取值范围；若不存在，说明理由．
第26题图1 第26题图2 备用图
4
九年级数学期中试题参考答案
一． 选择
C B D C A C 二．填空
16 80° 4 -1 ∏ 2 k≥1 25-2 或6- 25 45 三解答题
17.（1）9 ，-5 （2）2，-3 18.x-2x-5 -1 19.（1）平均数85 众数85 中位数80
（2）平均数相同，初二的中位数较大，初二的决赛成绩较好 （3）S
2
初二= 70 S
2初三
2
3 2=160，初二较稳定
20.（1）略 （2）
21.（1）△=（m-2）+4＞0 (2)3 22.(1)略 (2)4
23.（1）125°（2）5 （3）26 24（1）300 200 （2）10% （3）296
65 ②F（3,2）（2）不能全等 能相似 相似比为 x6997526.（1）5 135°（2）① S=6- 6＜S＜15②y=-x+
2k13132
2310 225.（1） ①y=
（3）当k=-3时满足条件的点Q有2个
当k=-时满足条件的点Q有3个，
当k＜0，且k≠-、k≠-3时满足条件的点Q有4个
5
4343
