高三年级阶段性 数学试题（2015.01）
试卷说明：本场考试时间120分钟，总分160分．
一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）
1.已知集合A???2,?1,0,1?，集合B?x|x2?1，则A?B = ▲ ． 2.已知复数z???3?i（i为虚数单位），则|z|的值为 ▲ ． 2?i3.从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和 为5的概率是 ▲ ．
4.阅读下面的流程图，若输入a?10，b?6，则输出的结果是 ▲ ．
?5.在?ABC中，a?33，c?2，B?150，则b= ▲ ．
6.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 ▲ ．
7.在等比数列?an?中，则a2?a4?????a2n? ▲ ． a1?2，a4?16，8.函数f(x)?1?a （x?0)，则“f(1)?1”是“函数f(x)为奇函数”的 ▲ 条x3?1件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填写） 9.已知x?0,y?0,n?0,nx?y?1,14?的最小值为16,则n的值为 ▲ ． xy?10．在?ABC中，?A?90，AB?1，AC?2，设点P,Q，满足AP??AB,
AQ?(1??)AC,??R.若BQ?CP??2，则?的值是 ▲ ．
11.设A(1,0),B(0,1)，直线l:y?ax,圆C:?x?a??y2?1.若圆C既与线段AB又与直线l2有公共点，则实数a的取值范围是 ▲ ．
12．若f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x????log2?x?1?,x?[0,1)，则函数
?x?3?1,x?[1,??)1g?x??f?x??的所有零点之和为 ▲ ．
213.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1,F2在x轴上且
y P
- 1 -
M A1 F1 o F2 A2 x
焦距为2c，A1A2为左右顶点，左准线l与x轴的交点为M，
MA2:A1F1?6:1，若点p在直线l上运动，且离心率e?则tan?F1PF2的最大值为 ▲ ．
1， 214.若函数f?x??lnx?ax存在与直线2x?y?0平行的切线，则实数a的取值范围 是 ▲ ．
二、解答题：（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
15. （本小题14分）
已知PA?菱形ABCD所在平面，点E、F分别为线段BC、PA的中点． （Ⅰ）求证：BD?PC；
（Ⅱ）求证：BF∥平面PDE．
16. （本小题14分）
已知?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a?BECPFAD2，向量m?(?1,1)，
n?(cosBcosC,sinBsinC?（Ⅰ）求A； （Ⅱ）当sinB?cos(2)，且m?n． 27??C)取得最大值时，求B和b． 12
17. （本小题14分）
如图①，一条宽为1km的两平行河岸有三个工厂A、B、C，工厂B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，D为垂足．现要在河岸AD上修建一个供电站，并计划铺设地下电缆和水下电缆，从供电站向三个工厂供电．已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别为2万元/km、4万元/km．
（Ⅰ）已知工厂A与B之间原来铺设有旧电缆（原线路不变），经改造后仍可使用，旧电缆的改造费用是0.5万元/km．现决定将供电站建在点D处，并通过改造旧电缆修建供电线路，试求该方案总施工费用的最小值； （Ⅱ）如图②，已知供电站建在河岸AD的点E处，且决定铺设电缆的线路为CE、EA、EB，若B?DCE??(0???
?3)，试用?表示出总施工
A- 2 -
费用yED图②
C（万元）的解析式,并求总施工费用y的最小值．
C
图①
18. （本小题16分）
BADx2y2若椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0)，F1、F2是它的左、右焦点，椭圆C过点(0,1)，
ab且离心率为e?22． 3yMPBF1QF2NRHxG（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左右顶点为A、B，直线l的方程为x?4，
P是椭圆上任一点，直线PA、PB分别交直线l于G、H两点，求GF1?HF2的值；
（Ⅲ）过点Q(1,0)任意作直线m（与x轴不垂直）与椭圆C交于 AM、N两点，与y轴交于R点RM??MQ，RN??NQ．
证明：???为定值．
19. （本小题16分）
2ax?a2?1已知函数f(x)?，其中a?R． 2x?1（Ⅰ）当a?1时，求曲线y?f(x)在原点处的切线方程； （Ⅱ）求f(x)的单调区间；
（Ⅲ）若f(x)在[0,??)上存在最大值和最小值，求a的取值范围．
- 3 -
20. （本小题16分）
已知无穷数列{an}的各项均为正整数，Sn为数列{an}的前n项和．
（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，且对任意正整数n都有Sn2??Sn?成立，求数列{an}的通项
2公式；
（Ⅱ）对任意正整数n，从集合{a1,a2,,an}中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加
,an一起恰好是1至
减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a1,a2,Sn全体正整数组成的集合．
（ⅰ）求a1,a2的值；（ⅱ）求数列{an}的通项公式． 封???????????????线????????????? 姓名 高三年级阶段性随堂练习 数学答题纸（2015.01） 一、填空题(14×5＝70分) 1、{ 0 } 3、2、2 4、2 6、2? 1 55、7 44n?17、 3??8、充要 - 4 -
