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第16章 平行四边形的认识
单元要点分析 教材内容
本单元主要内容是探索四边形的性质，重点研究平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形等四边形的有关性质．四边形和三角形一样是平面图形中最基本的平面图形之一，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和进行简单推理，为学生学习空间与图形的后继内容打好基础．本单元由平行线、三角形、图形变换知识，推得平行四边形性质，把梯形的研究转化为平行四边形和三角形，而平行四边形的性质反过来又丰富与发展了平行线和三角形的性质．教材安排上本着先特殊，再一般的思想展开，在探索方法上多采用直观和实践操作等方式，辅以说理和初步的推理．
知识结构
教学目标（三维目标） 知识与技能：在对平行四边形的认识的基础上，探索并掌握平行四边形的特征与性质，学会一些简单的识别方法．探索矩形、菱形、正方形的概念和各自所具有的特殊性质，并学会简单的说明．
过程与方法：通过运用图形的变换探索图形特征与性质的过程，体验数学研究和发展的过程，了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的关系，掌握这些图形的概念，弄清梯形化归到三角形与平行四边形的途径．
情感态度与价值观：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的能力． 教学重点
本单元教学重点是平行四边形及特殊平行四边形、梯形等定义及性质． 教学难点
本单元数学难点是平行四边形与特殊平行四边形之间的联系和区别． 教学关键
应用有趣的情境，安排观察、动手操作、合作交流等活动，促进学生的理解和识图能力，丰富体验．
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课时划分
平行四边形的性质 2课时 矩形、菱形与正方形的性质 3课时 梯形的性质 2课时 小结与复习 2课时
16.1 平行四边形的性质（一）
教学目标
知识与技能：探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等等有关性质，理解其内涵． 过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的合作意识以及识图能力．
情感态度与价值观：观察学生合情推理能力和良好的逻辑思维，提高学生的几何语言表示能力．
重点、难点
重点：平行四边形的概念和特征． 难点：探索和掌握平行四边形的特征． 教学过程
一、创设情景，导入新知
出示投影 课本P95章前图与文．
学生观察投影中的图形，欣赏有关图案． 一个学生朗读章前文字，给学生增加悬念．
教师：这段文字，指出平行四边形是我们生活中常见一种图形，它具有十分和谐的对称美，上一章我们已经知道，平行四边形是中心对称图形，这就告诉我们平行四边形就在我们身旁与我们生活息息相关．本章就是研究它的特征和识别它的方法，这一节我们先研究平行四边形的特征．
二、组织学生进行教学活动
1．让学生交流生活中见到的平行四边形．
2．拿出一张坐标纸，画线段AB和直线PQ．学生动手操作：把AB沿着PQ方向平移到CD的位置．如图所示:
3．学生对2操作的思考：四边形ABCD是一个怎样的四边形？大家回忆一下，根据平移的原则，AB与CD，AC与BD的位置位置如何？同学们在交流中，可以得出AB∥CD，AC?∥BD．
教师板书：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 三、回忆与迁移
1．你能从以下图形中找出平行四边形吗？说说你的理由，如图（a～f）所示．
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同学们在交流中不难找出平行四边形，要说理由困难就出现了． 大家可以想一下：（1）要识别一个图形是平行四边形，目前的方法有几个？（一个，两组对边分别平行的四边形）．
（2）平行四边形首先应该是几边形？（四边形），那么图（c）（d）?就被排除在外了． （3）而图（a）（f）只有一组对边平行，它们也在排除之列．剩下图（b）（c）就是平行四边形了． 2．教师板书：平行四边形ABCD可以记作ABCD，平行可记作“∥”，垂直可记作“⊥”，平行四边形可记作“”．
综上所述：平行四边形的两组对边分别平行这是平行四边形的一个主要特征，除此之外，平行四边形还有哪些特征呢？ 四、探索与拓展
同学们都准备好一张方格纸．如图所示．
按照下面步骤，在方格纸上画一个平行四边形． 步骤1：画两条平行线．
步骤2：在这两条线上分别取点A和点B，连结AB．
步骤3：沿着水平方向，平移AB到DC，就得到ABCD．
（为什么四边形ABCD是平行四边形呢？这是因为BC∥AD，AB∥CD．）
用半透明纸压在上图ABCD上，描下一个与它完全一样的四边形EFGH，很明显四边形EFGH也是平行四边形，它们的对应边相等，对应角也相等． 在ABCD中，连AC、BD交于O，用一枚图钉在点O穿过将ABCD绕点O旋转180°，?观察旋转后ABCD和纸上所画的EFGH是否重合． 你能从中得出ABCD的一些边、角关系吗？
同学在操作中，只要按照步骤完成，可以发现180?°之后两个平行四边形完全重合，从而可以得：AD=BC，AB=DC，∠A=∠C，∠B=∠D，即平行四边形的对边相等，?对角相等． 这就是平行四边形的另外两个特征． 五、理解与巩固
例1 在ABCD中，已知∠A=40°，求其他各个内角的度数．
分析：要求ABCD的各内角度数，就要知道∠B与已知角A的关系，∠C与∠A的关系，∠D与∠A的关系，我们知道四边形ABCD是平行四边形，那么∠A=∠C，∠B=∠D，?
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又AB∥CD，所以∠A+∠B=180°，即得∠B=140°，这样∠B、∠C、∠D都可以求出． 解法一：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB∥CD，AD∥BC．
那么∠B+∠A=180°，∠D+∠A=180°，∠B+∠C=180° 由于∠A=40°，所以∠B=140°，∠D=140°，∠C=40°． 解法二：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以∠C=∠A=40°，∠D=∠B．
因为AB∥CD，所以∠A+∠D=180°，即∠D=140° 那么∠B=140°
例2 ABCD中已知AB=8，周长等于24，求其余三条边的长．如图所示． 分析：要求AD、BC、DC的长，就要知道这三边与已知边AB?的关系，?由于四边形ABCD是平行四边形，所以可得到DC=AB，AD=BC．由于AB=8，所以DC=8，这样AD+?BC=?24-16=8，即可得到AD和BC的长了．
解法一：因为四边形ABCD为平行四边形， 所以DC=AB，AD=BC．
由于AB=8，AB+BC+DC+AD=24， 所以DC=8，AD=BC=4．
解法二：由于四边形ABCD是平行四边形， 所以AB=DC，AD=BC． 设AD=x，则BC=x．
那么2x=24-16，即x=4． 所以DC=8，AD=BC=4． 六、课堂练习
课本P98练习第1，2题． 七、全课小结
教师与学生一起小结：
1．今天我们学了哪些知识？（平行四边形的概念和特征．）
2．用哪些办法探索平行四边形的概念和特征？（用平移与对称的办法．） 八、作业布置
1．课本P100习题16．1第1，3题．
2．选用课时作业设计．
?第一课时作业设计
一、选择题
1．平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（ ）．
A．不稳定性 B．对边平行且相等 C．内角和为360° D．外角和为360° 2．在下列性质中，平行四边形不一定具有的性质是（ ）．
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