上杭一中高三期初考试数学（理科）试题
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）. 1.设集合A??x|x?3?,B??x|??x?1??0?，则A?B?（ ） x?4?A．? B．(3,4) C．(?2,1) D．(4,??) 2.复数
2?i（i为虚数单位）在复平面上对应的点在（ ） 3iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.执行如图的程序框图，若输入m?4,n?6，则输出a，i的值分别为（ ）
A．12，3 B．24，2 C．24，3 D．24，4
4.已知点A(43,1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转则tana?（ ） A．?6至OB，设C(1,0)，?COB?a，
3310353 B． C． D． 12311115.一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）
1
A．8 B．4 C．
84 D． 336.设等比数列?an?的前n项和为Sn，若S10:S5?1:2，则S15:S5?（ ） A．
3211 B． C． D． 4323
x2y28.设F1,F2分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，A为双曲线的一个顶点，
ab以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于B,C两点，若?ABC的面积为曲线的离心率为（ ） A．3 B．2 C．3 D．2
12c，则该双2?x?y?0?9.设x,y满足约束条件?x?y?2?0，当且仅当x?y?4时，z?ax?y取得最小值，则
?x?4?实数a的取值范围是（ ）
A．(?1,1) B．(??,1) C．(0,1)D．(??,?1)?(1,??) 10. (x?1?)6的展开式中的常数项为（ ） A．32 B．90 C．140 D．141
11.设三次函数f(x)的导函数f?(x)，函数y?x?f?(x)的图象的一部分如图所示，则（ ） A．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(?3)
2
1x
B．f(x)的极大值为f(?3)，极小值为f(3) C．f(x)的极大值为f(?3)，极小值为f(3) D．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(?3)
12.设函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在
?a,b??D(b?a)，使得f(x)在?a,b?上的值域为?a,b?，那么就称y?f(x)是定义域为
．若函数g(x)?loga(a2x?t)(a?0,a?1)是定义域为R的“定义函数”，D的“定义函数”
则t的取值范围为（ ）
A．(??,) B．(,1) C．(0,) D．?0,?
4444111??1??二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）
????????????????13.在?ABC中，?A?90，AB?3，AC?2，CD?2DB，则AB?AD?________．
014.三棱锥A?BCD中，BA?AD,BC?CD，且AB?1,AD?的体积为________．
3，则此三棱锥外接球15.设实数a,b均为区间?0,1?内的随机数，则关于x的不等式bx2?ax?概率为________．
1?0有实数解的416.各项为正数的数列?an?前n项和为Sn，且Sn?1?a2Sn?a1,n?N*，当且仅当
n?1,n?2时Sn?3成立，那么a2的取值范围是_________．
三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）
已知A,B分别在射线CM,CN（不含端点C）上运动 ，?MCN?2x，在?ABC中，角3A,B,C所对的边分别为a,b,c．
3
（1）若a,b,c依次成等差数列，且公差为2，求e的值；
（2）若c?3,?ABC??，试用?表示?ABC的周长，并求周长的最大值． 18.（本小题共12分）
如图，在矩形ABCD中，AB?6,BC?23，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD上的射影O在DC上，（1）求证：BC?PD；（2）若M为PC的中点，求二面角B?DM?C的大小． 19.（本小题满分12分）
今年冬季，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，对我们的身体健康产生了巨大的威胁，私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力，为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将被调查的人数及其中赞成“车辆限行”的人数按年龄段进行整理后制成下表： 年龄（岁） ?15,25? 被调查人数 赞成人数 5 4 ?25,35? ?35,45? ?45,55? ?55,65? ?65,75? 10 6 15 9 10 6 5 3 5 4 （1）完成被调查人员的频率分布直方图；
（2）若从年龄在?15,25?，?25,35?的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的
4
