∴2a﹣b=0，所以③错误；
∵抛物线开口向下，x=﹣1是对称轴，所以x=﹣1对应的y值是最大值， ∴a﹣b+c＞2，所以④正确． 故选C．
2
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛
2
物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b
22
﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 14．（4分）（2016?兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（ ）
A．2B．4 C．4D．8
【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质．
【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面积即可．
【解答】解：连接OE，与DC交于点F， ∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD， ∵OD∥CE，OC∥DE，
∴四边形ODEC为平行四边形， ∵OD=OC，
∴四边形ODEC为菱形，
∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE， ∵DE∥OA，且DE=OA，
∴四边形ADEO为平行四边形， ∵AD=2，DE=2，
∴OE=2，即OF=EF=，
在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF=则S菱形ODEC=OE?DC=×2故选A
×2=2
．
=1，即DC=2，
第13页（共28页）
【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．
15．（4分）（2016?兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=比例函数y=
的图象上，C、D两点在反
，则
的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=
k2﹣k1=（ ）
A．4 B．
C．
D．6
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】设A（m，组即可解决问题． 【解答】解：设A（m，
），B（n，
）则C（m，
），D（n，
），
），B（n，
）则C（m，
），D（n，
），根据题意列出方程
由题意：
解得k2﹣k1=4．
故选A．
第14页（共28页）
【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
2
16．（4分）（2016?兰州）二次函数y=x+4x﹣3的最小值是 ﹣7 ． 【考点】二次函数的最值．
【分析】利用配方法把二次函数写成顶点式即可解决问题．
【解答】解：∵y=x+4x﹣3=（x+2）﹣7， ∵a=1＞0，
∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7． 故答案为﹣7．
【点评】本题考查二次函数的最值，记住a＞O函数有最小值，a＜O函数有最大值，学会利用配方法确定函数最值问题，属于中考常考题型． 17．（4分）（2016?兰州）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球 20 个． 【考点】利用频率估计概率．
【分析】由于摸到黄球的频率稳定在30%，由此可以确定摸到黄球的概率，而袋中有6个黄球，由此即可求出．
【解答】解：∵摸到黄球的频率稳定在30%，
∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3， 而袋中黄球只有6个，
∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20（个）， 故答案为：20．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
22
18．（4分）（2016?兰州）双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则
m的取值范围是 m＜1 ．
【考点】反比例函数的性质；解一元一次不等式．
【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【解答】解：∵双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，
∴m﹣1＜0， 解得：m＜1． 故答案为：m＜1．
【点评】本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质找出反比例系数k的取值范围是关键．
第15页（共28页）
19．（4分）（2016?兰州）?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件： ∠BAD=90° ，使得?ABCD为正方形． 【考点】正方形的判定；平行四边形的性质． 【分析】根据正方形的判定定理添加条件即可．
【解答】解：∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD， ∴?ABCD是菱形，
当∠BAD=90°时，?ABCD为正方形． 故答案为：∠BAD=90°．
【点评】本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角． 20．（4分）（2016?兰州）对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M
的“伴侣矩形”时，点C的坐标为 （﹣，﹣）或（，） ．
【考点】圆的综合题．
【分析】根据“伴侣矩形”的定义可知：圆上的点一定在矩形的对角线交点上，因为只有对角线交点到四个顶点的距离相等，由此画出图形，先求出直线与x轴和y轴两交点的坐标，和矩形的长和宽；
有两种情况：①矩形在x轴下方时，作辅助线构建相似三角形得比例式，分别求出DG和DH的长，从而求出CG的长，根据坐标特点写出点C的坐标；②矩形在x轴上方时，也
分别过C、B两点向两坐标轴作垂线，利用平行相似得比例式，求出：C（【解答】解：如图所示，矩形在这两个位置时就是⊙M的“伴侣矩形”， 根据直线l：y=x﹣3得：OM=，ON=3， 由勾股定理得：MN=
=2
，
，）．
①矩形在x轴下方时，分别过A、D作两轴的垂线AH、DG， 由cos∠ABD=cos∠ONM=∴
=
，AB=
=
，
，则AD=1，
∵DG∥y轴，
第16页（共28页）
