中学数学“启导 探究 发现”教学法的实践与认识
专题讲座稿（二）
三、“启导·探究·发现”教学法的基本原理 ⒈激活认知内驱力
认知内驱力是学习动机的重要组成部分，它直接指向学习活动本身，是一种了解和理解的需要——要求掌握知识的需要、系统地阐述问题并解决问题的需要.它派生于探求、操作、领会及应付等心理素质，但在学习活动中受到激活、增强和系统培养.在数学学习中，认知内驱力是头等重要的内部动机，且随学生年龄增大而表现得越发明显.初中生常把自己当作是或希望自己是一个探究者和发现者，有较强的好奇心，而好奇心是对不确定性或模棱两可情况的一种反映，具有适度不确定性的开放性问题是激起学生探究活动的最好素材，它能满足学生成为探究者、发现者的愿望.
⒉激发探究欲望
思维是由人们的认识需要引起的，没有认识的需要就不会引起积极的思维.认识的需要常来于学习过程中出现新的问题，有的是学生似乎熟悉但又不清楚、不能立即解决的问题.这时学生就会产生一种强烈的求知欲望而去积极思考.因此，在课堂教学中利用学生的心理因素，提出富有启发性、诱导性、趣味性、挑战性的探究性问题，可激发学生的求知欲，使其积极思维，自主探究.“启导·探究·发现”教学法由于引出了探究性问题，从而激发了学生认知兴趣，而认知兴趣是力求认识世界、渴望获得文化科学知识和不断探究真理且带有情绪色彩的意志活动，有兴趣的学习不仅能使学生全神贯注、积极思考，甚至会达到废寝忘食的境地，人在满怀兴趣的
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状态下所学习的一切，常常掌握得迅速而牢固.
【案例1】 梯形中位线定理.教师:三角形有中位线，四边形有中位线吗?平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形呢?学生:动手画图、观察发现、合作讨论，得出结论:一般四边形没有中位线，平行四边形、矩形、菱形、正方形有中位线，但不必研究，梯形也有中位线.教师:梯形中位线与两底有什么关系?学生(观察、测量、估计、猜测):平行于两底，且等于两底和的一半!
⒊促进高质生成
高质生成是探究式教学追求的重要目标，它包括学生能自主发现和勇于提出新问题、发现新结论、新方法、解决问题的新思路和敢于向权威挑战的精神.“启导·探究·发现”教学法通过巧妙创设问题情境和思维情境，营造“自由”的环境，给学生创造充分表现的时空，师生合作相互激发，诱出思维“亮点”，教师及时捕捉并积极地启导，激发学生的创造性思维，促进课堂高质的动态生成.这种通过探究得到的体验和感悟已不仅属于知识范畴，已经上升到理性，扩展到情感、价值观等领域，使课堂成为学生生命成长的场所和乐园.
【案例2】 用16m长的篱笆围成一个面积为30m2的矩形场所(一边靠墙，墙足够长)，求矩形的长与宽.在学生解出后师生进行一场大讨论.师:你们觉得围成的矩形怎样(激发学生的直觉思维)?生:这个矩形太扁了!师:扁有什么不好?生:面积小，浪费材料!师:那你有什么新的设想?生:若要围成面积为30m2的矩形，则篱笆不需要16m;若用16m的篱笆，则可围成面积更大的矩形.师:请大家做一做:要围成面积为30m2的矩形，最少需要多少
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篱笆?用16m的篱笆可围成矩形的最大面积是多少?(当学生算出最大面积为32m2后)，师:还有没有更好的方案?(没有学生回答).师:若没有限定场所的形状为矩形，那么有没有更省材料或面积更大的方案?学生非常积极地展开讨论，并提出:围成等腰梯形、半圆形……
⒋提高学习自信心
自信心是学习的源泉，但很多学生一般都对数学学习缺乏自信，害怕数学，学习中难以形成愉快体验.究其原因是传统的教学方式过分注重结论及解题的方法和技巧，注重数学的严谨性、逻辑性，导致学生看不到数学被发现、创造的过程，从而对数学学习产生错觉和误解，认为数学只是一些枯燥的公式和定理的堆砌，学习就是记忆和模仿，未达到对知识的真正理解，主体性得不到体现，使学生对数学敬而远之，久而久之失去了对数学学习的信心.“启导·探究·发现”教学法注重数学探究发现过程的教学，帮助学生像数学家一样“再创造数学”，使学生认识到数学不是由少数天才创造的，而是经过努力一般人都能发现的.教师不断为学生创设成功情境，使其在探究学习中断获得成功，深信自己的智慧和力量.
【案例3】 勾股定理的证明.已知:△ABC中，∠C=90°，求证:a2+b2=c2.
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师:这个式子与什么知识有关?生:联想㈠与正方形面积有关:a2→以a为边长的正方形的面积Sa，b2→以b为边长的正方形的面积Sb，c2→以c为边长的正方形的面积Sc，只要证明Sa+Sb=Sc;联想㈡与完全平方公式有关:⑴a2+b2=c2
(a+b)2=c2+2ab，(a+b)2→以(a+b)为边长的正方形的面积S，
c2→以c为边长的正方形的面积S1，2ab→4S△ABC，只要S=S1+4S△ABC;⑵a2+b2=c2
(a-b)2=c2-2ab，(a-b)2→以(a-b)为边长的正方形的面积S，
c2→以c为边长的正方形面积S1，2ab→4S△ABC，只要S=S1-4S△ABC;联想㈢与平方差公式有关:a2+b2=c2
b2=(c+a)(c-a)，构造两个三角形相似;
联想㈣与比例中项有关:作斜边上的高，制造相似三角形.
⒌调节兴奋中心
一切人类的认识，不外呼是不断地提出并解决新的任务、疑问及问题的过程.学生的学习过程也是运用已有的知识解决和提出新的问题的过程.教师设计教学过程，在于善于提出好的问题，给学生的大脑皮层以外部刺激，使之产生兴奋中心，通过学生进行独立思维活动获得解决.当学生的大脑皮层逐步处于抑制状态时，教师又提出新问题，让学生进行猜想、推测、
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