高三模块诊断性测试数学参考答案
2019.10
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
答案1----5 BABCB，6---10 DACAD，11 ABC，12 AD，13 ACD，
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
四、解答题：共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18．（12分）
解:（1）∵z＝bi（b∈R）， ∴又∵
是纯虚数，∴
．
，∴b?2，即z?2i．……………………………5分
（14）答案：9. 15.答案65， 16.答案(1,??) (17) 答案(-1,1)。
所以z??2i ………………………6分 （2）∵z?2i，m∈R，
22222∴(m?z)?(m?2i)?m?4mi?4i?(m?4)?4mi， ……8分
?m2?4?0又∵复数所表示的点在第二象限，∴?解得0?m?2，
4m?0?即m?(0,2)时，复数所表示的点在第二象限． ………………………………12分
19．（14分）
解析：（1）因为f(x)?2x?k?2?x是奇函数，所以f(?x)??f(x),x?R，
即2?x?k?2x??(2x?k?2?x),所以(1?k)?(k?1)?22x?0，对一切x?R恒成立，
所以k??1. …………………………6分
（2）因为x??0,???,均有2xf(x)?1，
所以1?k?22x对x?0恒成立， ………………………………9分
所以1?k?(2)min.
2x
2x因为y?2在?0,???,上单调递增，所以(2)min?1.
2x所以k?0. ………………………………14分 20．（14分）解析：（1）由已知，bn?1?2(n?1)?2n?1. …………3分
所以Sn?2n2?n．从而a1?S1?1;
当n?2时,an?Sn?Sn?1?2n2?n?[2(n?1)2?(n?1)]?4n?3，
又a1?1也适合上式,所以an?4n?3. ……………7分 （2）由（1）cn?1111?(?)， …………10分
(4n?3)(4n?1)44n?34n?11?11111?所以Tn?c1?c2?c3?????cn??(1?)?(?)?????(?)
4?5594n?34n?1??11n． …………14分 ?(1?)?44n?14n?1
21．（14分）解：(1)
π， ……………………3
f(x)?cos2?x?3sin2?x?2sin(2?x?)6分
∵f(x)图象中相邻的对称轴间的距离不小于π，
T1π?π， ∴ ??(0,]. …………………………………7分 ?π，∴ 2?221ππ(2)当??时，f(x)?2sin(x?)，∴f(A)?2sin(A?)?1，
662π1ππ7π2π∴ sin(A?)?, ∵0?A?π, ∴?A??, A?. ……………10分
62666313 由 SABC?bcsinA?得，bc?2.……………①
22∴
又a2?b2?c2?2bccosA?b2?c2?bc?7,………②
由①②得：b?1,c?2或b?2,c?1. …………………………14分
22．（14分）
解析： (1) q(x)=lnx-x, ,∴q￠(x)=当x?(0,1)时， q￠(x)=1-x，又x?0,所以 x1-x>0,q(x)在区间(0,1)上为增函数， x1-x当x?(1,??)时，q￠(x)=<0，q(x)在区间(1,??)上为减函数，
x即q(x)在区间(0,1)上为增函数，在区间(1,??)上为减函数. …………………4分
(2)∵x1?x2，不妨设x1?x2，
f?x1??f?x2?x1?x2?2?0?f?x1??f?x2??2?x1?x2??0?f?x1??2x1?f?x2??2x2.
???单调递减，∴g??x??0在?1，???恒成立. 设g?x??f?x??2x，则g?x?在?1，由已知，f??x??4xlnx?2ax2，g??x??4xlnx?2ax2?2，g??x??0， ∴a?2lnx1???恒成立. ……………………10分 ?2在?1，xx
2?x?xlnx?1?2lnx1， ?2，则h??x??x3xx令F?x??x?xlnx?1，F??x???lnx，
令h?x?? ???时，F??x??0，即F?x?在?1，???单调递减，且F?x??F?1??0， ∴当x??1，???恒成立， ∴h??x??0在?1，???单调递减，且h?x??h?1??1， ∴h?x?在?1，∴a?1． ……………………14分
23．（14分）
解析：(1)由题意，在Rt△BOE中，OB＝60，∠B＝90°，∠BOE＝α，∴OE＝中，OA＝60，∠A＝90°，∠AFO＝α，∴OF＝分
又∠EOF＝90°，∴EF＝OE＋OF＝所以l＝OE＋OF＋EF＝60（sinα＋cosα＋1）
.………5分
cosαsinα
π
当点F在点D时，这时角α最小，求得此时α＝；
6π
当点E在C点时，这时角α最大，求得此时α＝.
3
ππ?故此函数的定义域为??6，3?. …………7分 (2)由题意知，要求铺路总费用最低，只需要求△OEF的周长l的最小值即可．
60（sinα＋cosα＋1）ππ?由(1)得，l＝，α∈??6，3?， cosαsinα
t2－1
设sinα＋cosα＝t，则sinα·cosα＝，
2
60（sinα＋cosα＋1）60（t＋1）120∴l＝＝＝. …………9分
cosαsinαt2－1t－1
2
ππ?3＋15ππ7π，，得≤α＋≤，得由α∈?≤t≤2， ?63?1241223－1∴≤t－1≤2－1，
2
1π
从而2＋1≤≤3＋1，当α＝，即BE＝60时，lmin＝120(2＋1)，…………12分
4t－1
答：当BE＝AF＝60米时，铺路总费用最低，最低总费用为36 000(2＋1)元．
……14分
2260
，Rt△AOFcosα
60
. …………3sinα
?60?＋?60?＝60， ?cosα??sinα?cosαsinα
22
606060
＋＋，即l＝cosαsinαcosαsinα
