第三节 匀变速直线运动的位移与时间关系
教学目标：
教学重点：匀变速直线运动的位移与时间的关系式
教学难点：匀变速直线运动的位移与时间的关系及其灵活运用. 教学过程： 一 引入新课
上节课我们学习了匀变速直线运动的位移，知道了匀变速直线运动的速度－时间图象中，图线与时间轴所围面积等于运动的位移；并推导出了匀变速直线运动的位移－时间公式
x?v0t?12at2。这节课我们继续探究匀变速直线运动的位移与速度的关系。
二 新课教学
(一)、匀速直线运动的位移 1. 公式：x?vt。
2. 公式的位移对应着v?t图象中矩形的面积。 (二)、匀变速直线运动的位移
1v0t?at221. 公式：x?。
①位移公式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系。式中的
时间t应是物体实际运动的时间。
v0是初速度，
②在取初速度0方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a取正值，匀减速直线运动a取负值；计算的结果x>0，说明位移的方向与初速度方向相同，x<0，说明位移的方向与初速度方向相反。
③对于初速度为零（
vv0?0）的匀变速直线运动，位移公式为
x?即位移x与时间t的二次方成正比。 2. 利用匀变速v?t图象求位移大小
图象与横轴t所围面积的数值，等于物体在该段时间内的位移。 (三)、匀变速直线运动的位移和速度的关系：
对于初速为零的匀变速直线运动（
2v2?v0?2ax11vt?at222。
v0?0），速度与位移的关系简化为：v2?2ax。
v?vv?02。 (四)、匀变速直线运动的平均速度公式
由于匀变速直线运动的速度是均匀改变的，所以它在时间t内的平均速度v就等于时间
t内的初速度v0和末速度v的平均值，即
v?v0?v2。
注意：
1. 此式只适用于匀变速直线运动（加速度恒定不变的运动），不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都是适用的，但对非匀变速直线运动是不适用的，对于加速度变化的非匀
t来计算。
v?vv 2. 式中的“0”是矢量和，不是代数和，若0和v在一条直线上，可以通过规定正
变速直线运动的平均速度只能用定义
v?x方向，把矢量运算转化为代数运算。
3. 引入平均速度的物理意义是：可以把原来的变速运动看成是以平均速度运动的匀速运动。
(五)、匀变速直线运动规律的图象说明
匀变速直线运动速度图象：速度——时间图象是一条与时间轴倾斜相交的直线。由速度——时间图象可得：
v?v0?at①
x?v0t?at22②
v?(v?v0)2③
以上三式均可由下图所示的速度——时间图象中求出。
1. 对于①式，图中的v等于
v0加上在时间t内增加的速度?v?at?v?at，所以
v0Otb面
v?v0??v?v0?at。
2. 对于②式，位移x就是图象与时间轴所围的面积，该梯形面积等于图中矩形
2）之和，故积（0）和三角形0的面积（
3. 对于③式，则由图可得其平均速度就是梯形的中位线。
(六)、三个基本公式的选择
vtavbat2x?v0t?at22。
1x?v0t?at222v?v?2axv?v?at200公式，，中包含五个物理量，它们分别为：
初速度0和加速度a，运动时间t，位移x和末速度v，在解题过程中选用公式的基本方法
为：首先在仔细审题的基础上，正确判断物体的运动性质，或它在各个阶段的运动性质，根据物体的运动性质选用相应的公式，例如对于初速度为零的匀加速直线运动可以选用推论；对于末速度为零的匀减速直线运动，可以逆向思考处理，即把它看作反方向的初速度为零的匀加速直线运动，当然，也可以用推论。其次，注意每个公式的特点，它反映了哪些物理量之间的函数关系，而与哪些物理量无直接关系。例如公式
vv2?v02?2ax不涉及时间，
x?v?t?v0?tt22不涉及加速度，?x?aT不涉及速度??，所以如果题目的已知条件缺
时间，一般选用公式
v2?v02?2ax求解较简捷，同样，题目条件缺加速度，则选用公式
x?v0?v?t22求解较好；题目条件缺速度，则选用公式?x?aT解题较方便，注：匀变速
运动中的各公式均是矢量式，注意各矢量的符号。最后，在练习中加强对解题规律的总结，在初学阶段，对一道题不妨多用几种解法试一试，并比较各种解法的优劣，想一想这个题有什么特点，为什么选用这几个公式解题最简便，多做这种训练，灵活应用公式解决实际问题的能力必定会提高。 三．典型例题
例1. 汽车以l0m／s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度变为6m／s，求： （1）刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度； （2）刹车后前进9m所用的时间； （3）刹车后8s内前进的距离。
a?解析：（1）汽车刹车后做匀减速直线运动，由
v?v0t可求得。a??2m/s2，再
1x?v0t?at22由，可求得x?16m。
1x?v0t?at222（2）由可得9?10t?t
解得
t1?1s，t2?9s。
t0?v010?s?5s?a2停下，故时间应为1s。
要注意汽车刹车后经
（3）由（2）可知汽车经5s停下，可见在8s时间内，汽车有3s静止不动，因此
11x?v0t?at2?10?5????2??52?25m22
例2. 证明
（1）在匀变速直线运动中连续相等时间（T）内的位移之差等于一个恒量。
1xn?v0T?aT22证明： 1xn?1?(v0?aT)T?aT22
2?x?xn?1?xn?aT 所以
（即aT为恒量）
2a? 由此结论可用来求匀变速直线运动的加速度，即
2. 在匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。
?xT2
证明：如图所示：
vB?vA?所以
at2
vC?vA?at
v?vv?v?atatvAC?AC?AA?vA?222 vB?vAC
v02?v2vx?23. 在匀变速直线运动中，某段位移中点位置处的速度为2
证明：如图所示：
vB?v0?2ax22① ②
v2?vB2?2axv02?v2vB?2由①②两式结合的：
例3. 一个作匀速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m
和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。
解析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。如：
解法一：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：
将
1x1?vAt?at22
11x2?vA(2t)?a(2t)2?(vAt?at2)22
x1x2＝24m、
＝64m，代入上式解得：
a?2.5m/s2，vA?1m/s
解法二：用平均速度公式：
连续的两段时间t内的平均速度分别为
v1?x1t?24/4m/s?6m/s
v2?x2t?64/4m/s?16m/sB点是AC段的中间时刻，则
v?vCvA?vBv2?B22 v?vv1?v26?16vB?AC???11(m/s)222
v?vA21?1a?C??2.5(m/s)v?1m/sv?21m/s2?48C得A
v1?解法三：用推论式： 由?x?aT得
2a??x402??2.5(m/s)22T4
