∴ax＜2+x又x＜0， ∴ ＞ ， ∴ ＞ ．
【点评】考查了新定义类型的做题方法和恒成立问题的转化．要紧扣定义．
20.2018年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重．市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数f（x）与时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a为空气治理调节参数，且a∈（0，1）．
（1）若a=，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；
2
（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？ 【考点】根据实际问题选择函数类型．菁优网版权所有 【专题】分类讨论；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．
【分析】（1）a=时，f（x）=|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|=0，
解得x即可得出．
， ， （2）令f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1= ，再利
， ， 用函数的单调性即可得出．
【解答】解：（1）a=时，f（x）=|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，
令|log25（x+1）﹣|=0，解得x=4，
因此：一天中第4个时刻该市的空气污染指数最低．
， ， （2）令f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1= ，
， ， 当x∈（0，25﹣1]时，f（x）=3a+1﹣log25（x+1）单调递减，∴f（x）＜f（0）=3a+1． 当x∈[25﹣1，24）时，f（x）=a+1+log25（x+1）单调递增，∴f（x）≤f（24）=a+1+1．
联立 ，解得0＜a≤ ．
＜ ＜
a
a
可得a∈ ， ．
因此调节参数a应控制在范围 ， ．
【点评】本题考查了对数函数的单调性及其应用，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．
α为参数）21.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 （，以坐标原点O
为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）写出圆C的极坐标方程及圆心C的极坐标；
（2）直线l的极坐标方程为 与圆C交于M，N两点，求△CMN的面积． 【考点】参数方程化成普通方程．菁优网版权所有 【专题】计算题；转化思想；转化法；坐标系和参数方程．
22
【分析】（1）推导出 ，从而（ ）﹣（ρsinθ﹣1）=4，
由此能求出圆C的极坐标方程及圆心C的极坐标．
（2）联立 ，得交点极坐标M（0，0），N（2 ，），求出|MN|，|MC|，
，由此能求出△CMN的面积．
【解答】[选修4﹣4：坐标系与参数方程]（10分）
解：（1）极坐标（ρ，θ）与直角坐标（x，y）的对应关系为： ，
所以 ，
根据sinα+cosα=1，消元得（ ）﹣（ρsinθ﹣1）=4， 化简得： ．
因为圆心C直角坐标为（ ，1），∴极坐标为（2， ）．
，得交点极坐标M（0，0）（2）联立 ，N（2 ， ），
所以|MN|=2 ，|MC|=2， ， 所以△CMN的面积= = ．
2
2
2
2
【点评】本题考查圆的极坐标方程、圆心的极坐标的求法，考查三角形面积的求法，考查极坐标、直角坐标、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
22.已知f（x）=|2x+1|﹣|ax﹣1|．
（1）当a=2时，求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若x∈（0，2）时不等式f（x）＞2x成立，求a的取值范围．
【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣1|= ， ，
， ＜
， ＞
由f（x）＞1，
或 ＞ ， ∴ ＞
＞
解得x＞，
故不等式f（x）＞1的解集为（，+∞），
（2）当x∈（0，2）时不等式f（x）＞2x成立， ∴|2x+1|﹣|ax﹣1|﹣2x＞0， 即2x+1﹣|ax﹣1|﹣2x＞0， 即|ax﹣1|＜1， ∴﹣1＜ax﹣1＜1， ∴0＜ax＜2， ∵x∈（0，2）， ∴a＞0，
∴0＜x＜，
∴a＜
∵＞1，
∴0＜a≤1，故a的取值范围为（0，1]．
