学科网2011年高考数学重组卷(全国新课标卷)--教师版
【重组报告】试题紧扣2011年《考试大纲》，题目新颖，难度适中。本卷注重对基础知识和数学思想方法的全面考查，同时又强调考查学生的基本能力。选择题与填空题主要体现了基础知识与数学思想方法的考查；第17、18、19、20、21题分别从三角函数、立体几何、概率统计、解析几何、函数与导数等主干知识进行了基础知识、数学思想方法及基本能力的考查。
试卷整体体现坚持注重基础知识，全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力，非常适合考前训练。
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
1.(北京市海淀区2011年4月高三年级第二学期期中练习)已知集合A?x?R0?x?3，
??B?x?Rx2?4，则A?B?( )
A. x2?x?3 B. x2?x?3 C. xx??2或2?x?3 D. R
????????
2.（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研）已知a,b?R，若a?bi?(1?i)?i3（其中
i为虚数单位），则( )
A.a??1,b?1 B.a??1,b??1 C.a?1,b??1 D.a?1,b?1 【答案】C
【解析】a?bi?(1?i)???i??1?i,a?1,b??1.
【考点定位】本题考查复数的相等及复数的运算等知识.复数是高考的重点内容，在高考中常常以选择题或填空题的形式出现，占5分左右.
【备考要点】复习时要立足于课本，务实基础知识（复数的概念及其基本运算等）是关键. 3.(广东省江门市2011年高考一模文科)曲线f(x)?xlnx在点x?1处的切线方程是( )
A．2x?y?2?0 B．2x?y?2?0 C．x?y?1?0 D．x?y?1?0
【答案】D
【解析】因为f'(x)?lnx?1，所以切线的斜率为f'(1)?1，又切点坐标为（1，0），故切线方程为x?y?1?0，选D.
【考点定位】本题考查导数的几何意义. 【备考要点】导数是高考的重点内容之一,年年必考,注重基础知识的落实是解决本类问题的关键.
4. (安徽省合肥市2011年高三第一次教学质量检测) “a?1”是“函数f(x)?lg(ax)在
(0,??)单调递增”的（ ）
A.充分不必要条件 B.充分必要条件
C.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5.（山东省临沂市2011年3月高三第一次教学质量检测）已知{an}为等差数列，
a2?a8?4，则S9等于 （ ） 3B．5
C．6
D．7
A．4 【答案】C
【解析】由等差数列的性质知a1?a9?a2?a8?C.
【考点定位】本题考查等差数列的基础知识.
9(a1?a9)944???6,故选,所以S9?3223【备考要点】数列是高考的重点与热点,年年必考.
6. (安徽省2011年“江南十校”高三联考)已知函数f(x)?sinx?acosx的图象的一条对称轴是x?5?，则函数g(x)?asinx?cosx 的初相是（ ）35?2???A． B． C． D．
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【答案】D
3a10?10?10? ?acos?)，即sin0?acos0?sin即a??333222?33232?∴a??∴g(x)??，故选D. sinx?cosx?sin(x?)∴初相为
33333【解析】f(0)?f(【考点定位】本题考查三角函数的性质等基础知识。
【备考要点】三角函数是高考的重点内容之一，高考中占17分左右。
????????7．（辽宁省沈阳二中2011届高三第四次阶段测试）已知非零向量AB与AC满足????????????????????ABACABAC1??????)?BC?0,????????，则?ABC的形状为 （ ） (???则???|AB||AC||AB|AC||2 A．等腰非等边三角形
C．三边均不相等的三角形 【答案】A.
B．等边三角形 D．直角三角形
????????ABAC??????的中点在角A的内角平分线上，【解析】根据平面向量加法的几何意义，向量???|AB||AC|?????????ABAC?????????)?BC?0说明，角A的内角平分线垂直于对边，根据数量积的定义(???|AB||AC|?????????????????ABAC1ABAC??????????????说明A?120?。根据(?????????)?BC?0，角A的内角平分线和
2|AB||AC||AB||AC|????????ABAC1BC边的高线重合，说明三角形是等腰三角形，根据数量积的定义???????????说明
2|AB||AC|A?120?。故三角形是等腰非等边的三角形。
【考点定向】本题考查平面向量等基础知识。
????????????????ABAC?,????分别是于向量AB,AC同方向的单【备考要点】解答本题的关键是注意到向量???|AB||AC|位向量，两个单位向量的和一定在角A的内角平分线上。
8. (安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） ①?? 正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
【答案】D
【解析】①的三个视图都相同，排除A,B,C.
【考点定位】本题考查三视图的有关知识,三视图是新课标新增内容，在以后的高考中的力度会有加强的趋势，要引起重视。
【备考要点】立足课本，务实基础知识是关键。
9.(浙江省绍兴市2010届高三教学质量调测)已知空间两条不同的直线m，n和两个不 同的平面?,?，则下列命题中正确的是（ ）
A．若m//?,n??,则m//n
B．若????m,m?n,则n??
C．若m//?,n//?,则m//n D．若m//?,m??,????n,则m//n
10. (湖南省怀化市2011年高三第一次模拟考试统一检测)若点P(2,1)为圆
的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）
A x +y-1 =0 B. 2x-y-5 = 0
C. 2x+y = 0 D. x-y-3 = 0
【答案】D
【解析】由作差法求出直线AB的斜率，从而求出直线AB的方程， 【考点定位】本题考查直线与圆的位置关系（中点弦问题）。 【备考要点】直线与圆是高考考查的重点内容之一，加强基础知识的落实。
11.（浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试）双曲线mx2?y2?1(m>0)的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B,C使得?ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为 ( ) A．
1 B．1 C．2 D．3 2【答案】A
?1??1??1?【解析】由对称性可设A??m,0??,B??x0,x0?m??,C??x0,?x0?m??.
??????把B?x0,x0????2x0m?11?2m?1x???0. 代入双曲线方程得??0??m?mm显然m?1时，x0?1,不满足?ABC为等腰直角三角形这一条件； 当m?2时，x0??1?2?1不满足?ABC为等腰直角三角形这一条件； 当m?3时，x0?23?1不满足?ABC为等腰直角三角形这一条件。 312. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研) 函数f(x)在定义域R上不是常数函数，且f(x)满足条件：对任意x?R ，都有f(2?x)?f(2?x),f(1?x)??f(x),则f(x)是
