∴{bn}的前n项和Tn==
（II）T1=，Ts=
=
． ，Tt=
+…+
．若T1，Ts，Tt成等比数列，
则=，可得： =，
∴t=
2
，
由﹣2s+4s+1＞0，解得
*
＜s＜1+，
∵s∈N，s＞1，可得s=2，解得t=12． ∴当s=2，t=12时，T1，Ts，Tt成等比数列．
26．（文科）如图所示的封闭曲线C由曲线C1：
+
=1（a＞b＞0，y≥0）和曲线C2：x+y=r
2
2
2
（y＜0）组成，已知曲线C1过点（轴的一个交点．
（Ⅰ）求曲线C1和C2的方程；
，），离心率为，点A、B分别为曲线C与x轴、y
（Ⅱ）若点Q是曲线C2上的任意点，求△QAB面积的最大值；
（Ⅲ）若点F为曲线C1的右焦点，直线l：y=kx+m与曲线C1相切于点M，与x轴交于点N，直线OM与直线x=
交于点P，求证：MF∥PN．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．
【分析】（I）曲线C1过点（，），离心率为，可得=1，，又a=b+c，
222
联立解得a，b，可得曲线C1的方程．可得A，点A在曲线C2上，可得r．
（II）A（﹣2，0），B（0，1），利用截距式可得直线AB的方程．由题意可知：当曲线C2在点Q处的切线与直线AB平行时，△QAB的面积最大，设切线方程为：x﹣2y+t=0，由直线与圆相切的性质可得t．利用平行线之间的距离公式可得△QAB的AB边上的高h，即可得出S△QAB的最大值=|AB|h．
（III）由题意可得：k≠0，F
2
2
2
，N．设M（x0，y0），直线方程与椭圆方程联
2
2
立化为：（1+4k）x+8kmx+4m﹣4=0，又直线l与曲线C1相切于点M，可得△=0，即m=4k+1．利用根与系数的关系可得M，kOM，点P的坐标．可得【解答】（I）解：∵曲线C1过点（∴
=1，
2
2
2
=λ，即可证明MF∥PN． ，
，），离心率为
，又a=b+c，联立解得a=2，b=1，
可得曲线C1的方程为： +y=1，（y≥0）．
2
2
2
可得A（﹣2，0），∵点A在曲线C2上，∴r=2，可得方程：x+y=4（y＜0）． （II）解：A（﹣2，0），B（0，1），可得直线AB的方程：
=1，化为：x﹣2y+2=0．
由题意可知：当曲线C2在点Q处的切线与直线AB平行时，△QAB的面积最大， 设切线方程为：x﹣2y+t=0，由直线圆相切的性质可得：此时△QAB的AB边上的高h=∴S△QAB的最大值=|AB|h=
×
=2+=，N
．
+1，∴△QAB面积的最大值为
．
+1．
=2，由可知t＜0，解得t=﹣2
．
（III）证明：由题意可得：k≠0，F
设切点M（x0，y0），由，化为：（1+4k）x+8kmx+4m﹣4=0，
222
又直线l与曲线C1相切于点M，∴△=（8km）﹣4（1+4k）（4m﹣4）=0，即m=4k+1． x0=
=﹣
，y0=kx0+m=
，
22222
∴M∴∴
=
，
∴
=﹣
，
=
，即M．∴kOM=﹣．
， ==﹣
，∴MF∥PN．
27．（理科）如图所示的封闭曲线C由曲线C1： +=1（a＞b＞0，y≥0）和曲线C2：y=nx
2
﹣1（y＜0）组成，已知曲线C1过点（y轴的一个交点．
（Ⅰ）求曲线C1和C2的方程；
，），离心率为，点A、B分别为曲线C与x轴、
（Ⅱ）若点Q是曲线C2上的任意点，求△QAB面积的最大值及点Q的坐标； （Ⅲ）若点F为曲线C1的右焦点，直线l：y=kx+m与曲线C1相切于点M，且与直线x=点N，求证：以MN为直径的圆过点F．
交于
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】（I）曲线C1过点（
，），离心率为
，可得
=1，
，又a=b+c，
2
2
2
联立解得可得曲线C1的方程．可得A，代入曲线C2方程，即可得出方程．
（II）A（﹣2，0），B（0，1），利用截距式可得直线AB的方程．由题意可知：当曲线C2在点Q处的切线与直线AB平行时，△QAB的面积最大，设切线方程为：x﹣2y+t=0，可知：切线斜率为，利用导数的几何意义可得切线的斜率，进而得出切点Q．代入切线方程可得t，利用平行线之间的距离公式可得：△QAB的AB边上的高h，即可得出面积的最大值． （III）由题意可得：k≠0，F
2
2
2
，N．设切点M（x0，y0），直线方程与椭圆方
2
2
程联立化为：（1+4k）x+8kmx+4m﹣4=0，又直线l与曲线C1相切于点M，可得△=0，即m=4k+1．利用根与系数的关系解出M．可得N，F．
【解答】（I）解：∵曲线C1过点（
，），离心率为
，∴
=1，
，又a=b+c，
2
2
2
，，利用=0，即可证明以MN为直径的圆过点
联立解得a=2，b=1，可得曲线C1的方程为： +y=1．（y≥0）．
2
2
可得A（﹣2，0），∵点A在曲线C2上，∴0=4n﹣1，解得n=，可得方程：y=x﹣1（y＜0）． （II）解：A（﹣2，0），B（0，1），可得直线AB的方程：
=1，化为：x﹣2y+2=0．
由题意可知：当曲线C2在点Q处的切线与直线AB平行时，△QAB的面积最大， 设切线方程为：x﹣2y+t=0，可知：切线斜率为，y′=设切点Q（xQ，yQ），则
=，解得xQ=1，∴yQ=
，
=﹣，可得Q
．
代入切线方程可得t=﹣，可得：切线方程为2x﹣4y﹣5=0．
此时△QAB的AB边上的高h==．
∴S△QAB的最大值=|AB|h=×=，
． ，N
．
∴△QAB面积的最大值为，此时Q（III）证明：由题意可得：k≠0，F
