单元质检卷六 数列(B)
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)
1.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a5·a6=4,则数列{log2an}的前10项和为( )
A.5 C.10 A.3 A.7 C.-5
B.6 D.12 B.4 B.5 D.-7
C.5
D.6 ( )
2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=( ) 3.已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=
4.(2017江西新余一中模拟七,理8)设等差数列{an}满足3a8=5a15,且a1>0,Sn为其前n项和,则数列{Sn}的最大项为( ) A.S23 C.S25
B.S24 D.S26
5.(2017宁夏银川一中二模,理8)公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8=16,则S10等于( ) A.18 C.30 A.2C.2
2 0182 017
B.24 D.60
n-1
6.(2017辽宁沈阳三模,理11)数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+an+1=3×2,则S2 017=( )
-1 -1
B.2D.2
2 0182 017
+1 +1
?导学号21500630?
二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
7.(2017辽宁沈阳一模)等比数列{an}的公比q>0.已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和
S4= .
1 / 6
8.(2017石家庄二中模拟,理16)已知数列{an}满足:a1=1,an=+2an-1(n≥2),若
bn=(n∈N+),则数列{bn}的前n项和Sn= .
三、解答题(本大题共3小题,共44分)
9.(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,Sn=2an+k,等差数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=n. (1)求k和Sn;
(2)若cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Mn.
10.(15分)(2017陕西渭南二模)已知{an}为公差不为零的等差数列,其中a1,a2,a5成等比数列,a3+a4=12,
(1)求数列{an}的通项公式;
2
(2)记bn=
,设{bn}的前n项和为Sn,求最小的正整数n,使得Sn>.
?导学号21500631?
2 / 6
11.(15分)已知数列{an}满足a1=1,an+1=1-,其中n∈N+.
(1)设bn=,求证:数列{bn}是等差数列,并求出{an}的通项公式.
(2)设cn=,数列{cncn+2}的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得Tn<对于n∈N+恒成立?
若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由.
?导学号21500632?
参考答案
单元质检卷六 数列(B)
1.C 根据等比数列的性质可得a1·a2…a10=(a1·a10)(a2·a9)…(a5·a6)=(a5·a6),
故log2a1+log2a2+…+log2a10=log2(a1·a2…a10)=log24=5log24=10,故选C. 2.C ∵Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,
5
5
3 / 6
∴am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3. ∴d=am+1-am=3-2=1. ∵Sm=ma1+∴a1=-×1=0,
.又∵am+1=a1+m×1=3,∴-+m=3.∴m=5.故选C.
3.D ∵{an}为等比数列,
∴a5a6=a4a7=-8,联立可解得时,q=-,故
3
a1+a10=+a7q3=-7;当时,q=-2,同理,有a1+a10=-7.故选D.
3
4.C 设等差数列{an}的公差为d,
∵3a8=5a15,∴3(a1+7d)=5(a1+14d),可化为2a1+49d=0,∴a1=-∵a1>0,∴d<0,∴等差数列{an}单调递减, Sn=na1+d=nd=(n-25)2-2
d,
d.
∴当n=25时,数列{Sn}取得最大值,故选C.
5.C 设等差数列{an}的公差为d≠0.由题意得(a1+3d)=(a1+2d)(a1+6d),化为2a1+3d=0,①
∵S8=16,∴8a1+×d=16,②
×1=30.
联立①②解得a1=-,d=1.则S10=10×n-1
6.C 由a1=1和an+1=3×2-an,可知数列{an}唯一确定,并且a2=2,a3=4,a4=8,
猜测an=2,经验证an=2是满足题意的唯一解.
n-1
n-1
∴S2 017==22 017-1.
7. ∵{an}是等比数列,
∴an+2+an+1=6an可化为a1qn+1+a1qn=6a1qn-1,∴q2+q-6=0.
∵q>0,∴q=2,a2=a1q=1,∴a1=.∴S4=.
8.1- 当n≥2时,an+1=+2an-1+1=(an-1+1)2>0,
4 / 6
