立体几何初步
一、选择题
1．?1∥?2，a，b与?1，?2都垂直，则a，b的关系是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A．平行 B．相交 C．异面 D．平行、相交、异面都有可能 2．如图1，在棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1中， P、Q是对
角线A1C上的点，若PQ?（ ）
A．a，则三棱锥P?BDQ的体积为2333333a B．a C．a D．不确定 3618243．圆台的轴截面面积是Q，母线与下底面成60°角，则圆台的内切球的表面积是（ ）
A 1Q BQ CQ DQ
22224．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线ｌ有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
3?3?5．在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果
与EF、GH能相交于点P，那么( ) A．点必P在直线AC上 B．点P必在直线BD上 C．点P必在平面ABC内 D．点P必在平面ABC外 6. 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，
3，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ） 2915A． B．5 C．6 D．
227、连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于
EF?27、43，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下
列四个命题：①弦AB、CD可能相交于点M②弦AB、CD可能相交于点N
1
③MN的最大值为5 ④MN的最小值为1。其中真命题的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、如图，在?ABC中,AB?BC,若AD?BC,则AB2?BD?BC；类似地有命题：在三棱锥A—BCD中，AD?面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有
2S?ABC?S?BCM?S?BCD。上述命题是（ ）
A．真命题
B．增加条件“AB?AC”才是真命题 C．增加条件“M为?BCD的垂心”才是真命题
D．增加条件“三棱锥A—BCD是正三棱锥”才是真命题
9.如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，?ABC=90°，BA?BC, 球心O到平面ABC的距离是 A.
32，则B、C两点的球面距离是( ) 2?4 B. ? C. ? D.2? 3310.正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥
P－GAC体积之比为（ ）
（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2
11.如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60纬线长和赤道长的比值为（ ）（A）0.8 （ B）0.75 （C）0.5 （D）0.25
12.若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ） (A)
02223 (B) (C) (D)
3633二、填空题
13．在三棱锥P—ABC中，PC=16cm，AB=18cm，PA=PB=AC=BC=17cm，则三棱锥的体积VP-ABC为————
14.已知三个球的半径R1，R2，R3满足R1?2R2?3R3，则它们的表面积S1，S2，S3满足的等量关系是___________.
15、若E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，且EG=3，FH=4，
2
则AC+BD= _____ .
16、如果ａ、ｂ是异面直线，P是不在ａ、ｂ上的任意 一点，下列四个结论：
（1）过点P一定可以作直线l与ａ、ｂ都相交；（2）过点P一定可以作直线l与ａ、ｂ都垂直；（3）过点P一定可以作平面α与ａ、ｂ都平行；（4）过点P一定可以作直线l与ａ、ｂ都平行.其中正确的结论是_____ . 三、解答题
17． 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=2a，M、N分别是BB1、DD1的中点． （1）求证：平面A1MC1⊥平面B1NC1；（2）若在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为V， 三棱锥M-A1B1C1的体积为V1，求V1：V的值．
18．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2, G是CC1上的动点。（Ⅰ）求证：平面ADG⊥平面CDD1C1 （Ⅱ）判断B1C1与平面ADG的位置关系，并给出证明； （III）求三棱锥D1－ＡDG的体积．
19．已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。 （Ⅰ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;
（Ⅱ）若点E为PC的中点，求证PA//平面BDE；
（III）求由点A绕四棱锥P－ABCD的侧面一周回到点A的最短距离
20．如图组合体中，三棱柱ABC?A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C
3
A122
AB1 C1
D1
N
M A B 图
D1B1GD C
C1DABC
是圆柱底面圆周上不与A、B重合一个点.
（Ⅰ）求证：无论点C如何运动，平面A1BC?平面A1AC；
（Ⅱ）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1?BCC1B1与圆柱的体积比．
21．如图（1），?ABC是等腰直角三角形，AC?BC?4，E、F分别为AC、AB的中点，将?AEF沿EF折起，使A?在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．
（Ⅰ）求证：EF?A?C；
（Ⅱ）求三棱锥F?A?BC的体积． A? B C B C
O E F
E F 图（1） 图（2）
A 22．如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为25,设这条最短路线与CC1的交点为D．
（Ⅰ）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积；
（Ⅱ）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断； （Ⅲ）证明：平面A1BD⊥平面A1ABB1 答案
4
