26.如图，抛物线F：y?ax2?bx?c(a?0)与y轴相交于点C，直线L1经过点C且平行于x轴，将L1向上平移t个单位得到直线L2，设L1与抛物线F的交点为C、D，L2与抛物线F的交点为A、B，连接AC、BC （1）当a?13，b??，c?1，t?2时，探究△ABC的形状，并说明理由； 22（2）若△ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，若点A关于y轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上，连接A’C，BD，若四边形A’CDB的面积为23，求a的值
L2 A B L1C D O x
5
26.（1）?y?3?123x?x?1，∴C的坐标为（0，1），当t=2时，y=3，所以有22123x?x?122，
B解得
x1??1;x2?4.?A(?,?CA?5,CB?25,AB?5,?AB2?CB2?AC2,
则△ABC是直角三角形。
（2）设AB交y轴于E，交抛物线对称轴于F，则F为AB中点，连接CF。 由方程c?t?ax2?bx?c得ax2?bx?t?0,设它们两根为x1,x2.则由根与系数的关系得：
btx1?x??,xx??212；
aaAB=x1?x2??x1?x2?2b2?4at ?4x1x2=
a1b2?4at ?CF?AB?22a在Rt△CEF中，CE=t,EF=?b 2a?b2?4atb2?t?????2a2a?2?1,解得t=. ??a?2(3)因为点A关于y轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上，所以
b<0,且
A’B=4EA’.
E
23b2?4atb. ????4,解得b=?3a2a?CD?A'B??b,?四边形A'CDB是平行四边形，ab23则它的面积为??t?2.
a3a
6
