【解析】（1）根据题意，在启动后的2s内运动员做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，前2s内通过的位移为
，
由运动学规律可得： （2分） 解得：（1分）
（2）要运动成绩最好，运动员先匀加速运动，当速度达到10m/s，然后匀速运动，设加速阶段运动时间为，匀速运动时间为
，匀速运动的速度为v，
，
加速阶段：，解得（2分）对应的位移正好为10m，
匀速阶段发生的位移：因
， 匀速时间，解得（2分）
，运动员跑完100m还未达到减速阶段，所以运动员跑100m的最短时间为，代入数据可得
，跑完100m的最好成绩为11s（1分）
17．（10分）飞行员驾驶舰载机在300m长的水平跑道上进行起降训练。舰载机在水平跑道加速过程中受到的平均阻力大小为其重力的0.2倍，其涡扇发动机的水平推力大小能根据舰载机的起飞质量进行调整，使舰载机从静止开始经水平跑道加速后恰能在终点起飞。没有挂
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弹时，舰载机质量为m=2.0x10Kg，其涡扇发动机的水平推力大小恒为F=1.6×10 N。重力
2
加速度g取10m/s。（不考虑起飞过程舰载机质量的变化）
（1）求舰载机没有挂弹时在水平跑道上加速的时间及刚离开地面时水平速度的大小； （2）已知舰载机受到竖直向上的升力F升与舰载机水平速度v的平方成正比，当舰载机升力
4
和重力大小相等时离开地面。若舰载机挂弹后，质量增加到m1=2.5×10Kg，求挂弹舰载机刚离开地面时的水平速度大小。 【答案】（1）
，
（2）
①（2分）
【解析】（1）根据牛顿第二定律：
由
②（1分）
得舰载机在水平跑道上加速的时间 由
④（1分）
③（1分）
舰载机离开地面时的水平速度
（2）舰载机离开地面时，重力等于升力
⑤（1分） ⑥（2分）
挂弹时
⑦（1分）
挂弹舰载机刚离开地面时的水平速度
⑧（1分）
18．（14分）如图，足够长斜面倾角θ=30°，斜面上OA段光滑，A点下方粗糙且。
水平面上足够长的OB段粗糙且μ2=0.5，B点右侧水平面光滑。OB之间有与水平方向夹角为β（β已知）且斜向右上方的匀强电场E=
-4
×10V/m。可视为质点的小物体C、D质量分
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别为mC=4kg，mD=1kg，D带电q= +1×10C，用轻质细线通过光滑滑轮连在一起，分别放在斜面及水平面上的P和Q点由静止释放（释放时绳恰好拉直且与下方平面平行），B、Q间距离d=1m，A、P间距离为2d，细绳与滑轮之间的摩擦
不计。（sinβ=，cosβ=，g=10m/s），求：
2
（1）物体C第一次运动到A点时的重力的功率； （2）物块D运动过程中电势能变化量的最大值； （3）物体C第一次经过A到第二次经过A的时间t。
【答案】（1）40W；（2）50J；（3）1.82s 【解析】（1）对D进入电场后受力分析可得：
，即N=0，所以D在OB段不受摩擦力。（1分）
设C物体到A点速度为v0，由题知释放后C物将沿斜面下滑，C物从P到A过程，对CD系
统由动能定理得： 解得：故：
（1分）
（1分）
（2分）
（2）由题意，C经过A点后将减速下滑至速度为0后又加速上滑，设其减速过程中加速度大小为a1，向下运动的时间为t1，发生的位移为x1， 对物体C：
（1分）
对物体D：
（1分）
（1分）
（1分）
D从开始运动到最左端过程中：
所以电势能变化量的最大值为50J （1分）
（3）设之后物体C再加速上滑到A的过程中，加速度大小为a2，时间为t2， 对物体C有： 对物体D：
（1分）
（1分）
（1分）
联立并代入数据解得：（1分）
19．（14分）如图甲所示，水平轨道光滑，小球质量为m，带电荷量为+q，可看做质点，空间存在不断变化的电场和磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，磁感应强度的大
小，方向垂直纸面向里。电场强度在第1s、3s、5s??内方向水平向右，大小为
，在第2s、4s、6s??内方向竖直向上，大小也为
在A点由静止释放，求：
（1）t=1.5s时，小球与A点的直线距离大小；
。小球从零时刻开始
（2）在A点前方轨道正上方高度为位置
有圆环水平放置，若带电小球恰好可以从圆环中心竖直穿过，求圆环中心与A点的水平距离大小。
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】（1）小球在第1s内，只受到水平向右的电场力作用，做匀加速直线运动。 设其加速度大小为a，则qE=ma
可得a=g （1分） 运动轨迹如图所示，1s时小球到达1位置的速度为
2
v1=at=g（m/s），位移x1=at/2=g/2（m） （1分）
第2s内磁场向里，电场向上，且有qE=mg，故小球做匀速圆周运动（1分）
由qvB=mv/r得
2
（1分）
周期
=1s （1分）
t=1.5s时，小球在圆轨迹的最高点，高度为2r1，则小球与A点的直线距离
（m） （1分）
（2）第3s内电场水平向右，没有磁场，小球以初速度v1、加速度a=g做匀加速直线运动，第3s末到达2位置，速度为v2，
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则v2=v1+at=2g（m/s），位移大小x2=v1+at/2=3g/2（m） （1分）
小球在第4s内电场力与重力平衡，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，周期T=1s （1分）
半径r2=2×
（1分）
因此小球在奇数秒内做匀加速运动，在偶数秒内做匀速圆周运动，在圆轨迹的最低点速度为 v1=g（m/s），v2=2g（m/s），v3=3g（m/s）
圆轨迹的半径分别为，，
（1分）
在奇数秒内位移分别为x1=g/2，x2=3g/2，x3=5g/2 . （1分）
小球恰好从圆环中竖直穿过，则圆轨迹半径恰好等于h，有
（1分）
因此圆环在小球运动的第四个圆轨迹与圆心等高处，
若小球向上竖直穿过圆环，则圆环与A点的水平距离为x=x1+x2+x3+x4+r4=8g+
（1分）
若小球竖直向下穿过圆环，则圆环与A点的水平距离为x=x1+x2+x3+x4-r4=8g- （1分）
