九年级上学期数学期中考试试题
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上） 题号 答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）
A． B． C． D．
2、一元二次方程A．，
，
的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
C．，
， D．，，
B．，，
2
3、若将抛物线y＝x－2x＋1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是( )
A．(0，2 ) B．(0，－2) C．(1，2) D．(－1，2) 4、关于x的一元二次方程
有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A. 不存在 B、4； C、0； D、0或4； 5、二次函数y=ax+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（ ）
2
A． B．
C． D．
6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．一样
7、若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在抛物线y=﹣（x+2）﹣1上，则（ ）
2
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
8、在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（ ）
A． B． x（x﹣1）=90 C． D． x（x+1）=90
9、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ） A．y=60（300+20x） B．y=（60﹣x）（300+20x） C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）（300﹣20x） 10、定义：如果一元二次方程
满足
，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知
是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上） 11、方程
有两个不等的实数根，则a的取值范围是________。
12、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价__________元．
13、将抛物线y＝2(x－1)＋2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为__ 14、二次函数y=x－2x－3与x轴交点交于A、B两点，交 y轴于点C，则△OAC的面积为
15、某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是 ． 16、如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为__________m．
2
2
（第16题）
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17、解方程：
18、用两种不同方法解方程：19、已知关于x的方程
（1）求证方程有两个不相等的实数根.
.
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，顶点叫格点）． （1）画出（2）画出
21、已知抛物线的顶点坐标为（3，-4），且过点（0，5），求抛物线的表达式 .
22、某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？
向下平移4个单位后的绕点
顺时针旋转
后的
，并直接写出
，并直接写出点
在平移过程中扫过的面积； 旋转到
所经过的路线长．
的三个顶点都在格点上（每个小方格的
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260 元时，月销售量为45 吨，每售出1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100 元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10 元时，月销售量就会增加7.5吨． （1）填空：当每吨售价是240 元时，此时的月销售量是____________吨.
（2）该经销店计划月利润为9000 元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？ 24、已知抛物线y＝(x－m)－(x－m)，其中m是常数． (1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
2
(2)若该抛物线的对称轴为直线x＝①求该抛物线的函数解析式；
.
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
25、如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度10m时，球移动的水平距离为8m．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，OC=12m． （1）求点A的坐标；
（2）求球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．
