则有A(2，0，，0)B(2，2，，0)C(0，2，，0)A1(1，0，，2)B1(11，，，2)C1(0，1，，2)D1(0，0，2)．
（Ⅰ）证明：
D1z∵AC，，，0)AC?(?2，2，，0)D1B1?(11，，，0)DB?(2，2，0)． 11?(?11∴AC?2AC，DB?2D1B1． 11C1B1A1∴AC与AC11平行，DB与D1B1平行，
于是A1C1与AC共面，B1D1与BD共面．
A D C yB ，0，2)·(?2，2，0)?0， （Ⅱ）证明：DD·1AC?(0DB·AC?(2，2，0)·(?2，2，0)?0，
x∴DD1?AC，DB?AC．
DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线．
∴AC?平面B1BDD1．
又平面A1ACC1过AC．
∴平面A1ACC1?平面B1BDD1．
，0，，2)BB1?(?1，?1，，2)CC1?(0，?1，2)． （Ⅲ）解：AA1?(?1设n?(x1，y1，z1)为平面A1ABB1的法向量，
n·AA1??x1?2z1?0，n·BB1??x1?y1?2z1?0．
于是y1?0，取z1?1，则x1?2，n?(2，0，1)． 设m?(x2，y2，z2)为平面B1BCC1的法向量，
m·BB1??x2?y2?2z2?0，m·CC1??y2?2z2?0．
于是x2?0，取z2?1，则y2?2，m?(0，2，1)．
cosm，n?m·n1?． mn5 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com
1∴二面角A?BB1?C的大小为π?arccos．
5解法2（综合法）：
（Ⅰ）证明：∵D1D?平面A1B1C1D1，D1D?平面ABCD．
∴D1D?DA，D1D?DC，平面A1B1C1D1∥平面ABCD．
于是C1D1∥CD，D1A1∥DA．
D1
设E，F分别为DA，DC的中点，连结EF，A1E，C1F， 有A1E∥D1D，C1F∥D1D，DE?1，DF?1．
C1 B1
A1 ∴A1E∥C1F，
于是AC11∥EF．
由DE?DF?1，得EF∥AC， 故AC11∥AC，A1C1与AC共面． 过点B1作B1O?平面ABCD于点O，
∥AE，BO ∥CF，连结OE，OF， 则B1O 111∥BA，OF ∥BC，∴OE?OF． 于是OE 1111D M
F C
E A
O B ∵B1A1?A1D1，∴OE?AD． ∵B1C1?C1D1，∴OF?CD．
所以点O在BD上，故D1B1与DB共面．
（Ⅱ）证明：∵D1D?平面ABCD，∴D1D?AC， 又BD?AC（正方形的对角线互相垂直），
D1D与BD是平面B1BDD1内的两条相交直线，
∴AC?平面B1BDD1．
又平面A1ACC1过AC，∴平面A1ACC1?平面B1BDD1．
（Ⅲ）解：∵直线DB是直线B1B在平面ABCD上的射影，AC?DB， 根据三垂线定理，有AC?B1B．
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过点A在平面ABB1A1内作AM?B1B于M，连结MC，MO， 则B1B?平面AMC， 于是B1B?MC，B1B?MO，
所以，?AMC是二面角A?B1B?C的一个平面角． 根据勾股定理，有A1A?5，C1C?5，B1B?6．
∵OM?B1B，有OM?21010B1O·OB2，BM?，AM?，CM?． ?333B1B3AM2?CM2?AC211cos?AMC???，?AMC?π?arccos，
2AM·CM55二面角A?BB1?C的大小为π?arccos1． 518．本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力．本小题满分14分． （Ⅰ）解：根据求导法则有f?(x)?1?2lnx2a?，x?0， xx故F(x)?xf?(x)?x?2lnx?2a，x?0， 于是F?(x)?1?列表如下：
2x?2?，x?0， xxx F?(x) (0，2) 2 0 (2，?∞) ? ? F(x) 极小值F(2) 故知F(x)在(0，2)内是减函数，在(2，?∞)内是增函数，所以，在x?2处取得极小值
F(2)?2?2ln2?2a．
（Ⅱ）证明：由a≥0知，F(x)的极小值F(2)?2?2ln2?2a?0． 于是由上表知，对一切x?(0，?∞)，恒有F(x)?xf?(x)?0． 从而当x?0时，恒有f?(x)?0，故f(x)在(0，?∞)内单调增加． 所以当x?1时，f(x)?f(1)?0，即x?1?ln2x?2alnx?0．
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故当x?1时，恒有x?ln2x?2alnx?1．
19．本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力、综合分析问题的能力．本小题满分12分．
y 解：（Ⅰ）由题意知，A(a，2a)． 2因为OA?t，所以a?2a?t．
B A 由于t?0，故有t?22G:y?2x
D a2?2a． （1）
O a 由点B(0，t)，C(c，0)的坐标知， 直线BC的方程为
a?2 Ｃ x xy??1． ct又因点A在直线BC上，故有
a2a??1， ct将（1）代入上式，得
a2a??1， ca(a?2)解得c?a?2?2(a?2)．
（Ⅱ）因为D(a?2，2(a?2))，所以直线CD的斜率为
kCD?2(a?2)2(a?2)2(a?2)????1．
a?2?ca?2?(a?2?2(a?2))?2(a?2)所以直线CD的斜率为定值．
20．本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分． 解：（Ⅰ）?的分布列为：
? P
0 1 2 3 4 5 6 7654321 282828282828282(1?6?2?5?3?4)?2． 285?4?3?2?115（Ⅲ）所求的概率为P(?≥E?)?P(?≥2)?． ?2828（Ⅱ）数学期望为E??
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