2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数 学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项：
1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题
卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。 2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．．．．．．4. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4Πr2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)+P(B) 球的体积公式
n(n?1)4
V=?R3 23n(n?1)(2n?1)12+22+…+n2= 其中R表示球的半径
61+2+…+n
n2(n?1)21+2++n=
43
3
3
第Ⅰ卷（选择题共55分）
一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)下列函数中，反函数是其自身的函数为
(A)f(x)?x,x??0,??? （B）f(x)?x3,x????,???
31,x?(0,??) x(2)设l,m,n均为直线，其中m,n在平面?内，“l??”是“l?m且l?n”的
(C)f(x)?c,x?(??,??) (D)f(x)?x（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
(C)充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 (3)若对任意x?R,不等式x≥ax恒成立，则实数a的取值范围是
(A)a＜－1 (B)a≤1 (C) a＜1 （D）a≥1
（4）若a为实数，
2?ai1?2i＝－2i，则a等于
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（A）2
（B）－2
2?x
（C）22 （D）－22
（5）若A?x??2?2为
（A）0
??8?，B??x?R|log2x|?1}，则A?(CRB)的元素个数
（C）2
（D）3
（B）1
（6）函数f(x)?3sin(2x?)的图象为C，：
π311①图象C关于直线x??对称;
12π5π②函数f(x)在区间(?,)内是增函数;
1212π③由y?3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
3
（C）2
（D）3
以上三个论断中正确论断的个数为 （A）0 （B）1
?2x?y?2?0?22（7）如果点P在平面区域?x?2y?1?0上，点Q在曲线x?(y?2)?1上，那么PQ
?x?y?2?0?的最小值为 （A）5?1
（B）
45?1
（C）22?1 （D）2?1
（8）半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离
为
（A）arccos(?3) 3（B）arccos(?611) （C）arccos(?)（D）arccos(?) 334x2r2（9）如图，F1和F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两
ab个焦点，A和B是以O为圆心，以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为 （A）3
（B）5
（C）
5 2
（D）1?3
（10）以?(x)表示标准正态总体在区间（??,x）内取值的概率，若随机变量?服从正态
分布N(?,?)，则概率P(?????)等于
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2 （A）?(???)－?(???) （C）?(
（B）?(1)??(?1) （D）2?(???)
1???)
（11）定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程
f(x)?0在闭区间??T,T?上的根的个数记为n，则n可能为
（A）0
（B）1
（C）3
（D）5
2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(理科)
第Ⅱ卷(非选择题 共95分)
注意事项:
请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效. ．．．．．．．．．．．．．．二、填空题:本大共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置. (12)若(2x3+
1x)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于 .
（13）在四面体O－ABC中，OA?a,OB?b,OC?c,D为BC的中点，E为AD的中点，则OE= （用a,b,c表示）.
（14）如图，抛物线y=－x2+1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,…,Pn－1,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，…，Qn－1，从而得到n－1个直角三角形△Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn－1Pn－1Pn－1,当n→∞时，这些三角形的面积之和的极限为 . (15)在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的
4
个顶点，这些几何形体是
（写出所有正确结论的编号）. ．．①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体.
三、解答题：本大题共6小题，共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16）（本小题满分12分）
已知0＜a＜
?4,?为f(x)?cos(2x??8)的最小正周期，a?(tan(a?1?),?1),求42cos2??sin2(???).
cos??sin?(17) (本小题满分14分)
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如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2.
（Ⅰ）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面； （Ⅱ）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；
（Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函数值表示）. (18) (本小题满分14分)
设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）. （Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.
(19) (本小题满分12分)
如图，曲线G的方程为y2=20（y≥0）.以原点为圆心，以t（t >0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.
（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；
（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求证：直线CD的斜率为定值. (20) (本小题满分13分)
在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇．．．．．．．的只数.
（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）； （Ⅱ）求数学期望Eξ； （Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）. (21) (本小题满分14分)
某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0），因此，历年所交纳的储务金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就
－－
变为a1（1＋r）a1，第二年所交纳的储备金就变为a2（1＋r）a2，……，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.
（Ⅰ）写出Tn与Tn－1（n≥2）的递推关系式；
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