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数学文化经典--概率统计文化
●概率统计基本思想方法 一 、研究对象：不确定性现象
不确定现象是相对确定性现象而言的。 1、确定性现象
确定性现象指的是“在一组条件下必然发生或不发生的现象” 例如，
⑴ 向上抛一枚硬币，观察落地时所经过的时间； ⑵ 在标准大气压下，水温加热到100°c,观察水面就会看到沸腾；
⑶ 测量一个平面三角形的内角和，必然为180°
??
此类现象的特点是，在一定条件下，其结果是唯一确定的，我们可以根据过去的状态，预测将来的发展。
2、不确定性现象
现实世界中存在大量不确定性现象。 例1、
⑴ 上抛一枚硬币，观察落地后向上一面的情况；
有两种结果：正面向上，反面向上
⑵ 掷一颗骰子，观察向上点数；有1-6六种可能结果； ⑶ 同时掷两颗骰子，观察向上点数；
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共有 6=36 种结果
⑷ 从某灯泡厂某天生产的灯泡中抽100只检测，记录不合格品数；
所可能的结果有0-100共101种
⑸ 某机场在一天内进出的旅客数；
其可能结果为：0、1、2、?n、 ?（无限多种结
果，（可数个））
⑹ 向某目标发射一发炮弹，观察弹着点与目标的偏差。
结果可能是区间[0，a）内的数。（无限多种结果，
（不可数个））
此类现象的特点是，在一定条件下，其结果不只一个，并且，究竟会出现那种结果，事前无法知道。我们称此类现象为不确定现象，也称随机现象。随机现象具有偶然性，我们无法像确定性现象那样应用数学公式、物理定律给予严格、准确地概括，利用因果关系给予预测。 二、研究任务： 随机现象的统计规律 （一）、随机现象中事件的概率
1、随机现象中各种结果出现的“可能性大小”是客观存在的
虽然随机现象具有偶然性，但是，偶然中包含着必然。随着认识的深入，人们通过“大数次”重复试验发现，随机现象中的各种可能的结果呈现出某种规律性。
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例如，历史上有著名的抛币试验： 实验者 上抛数 正面 反面 差 “正面向上”的频率 56 38 24 0.5069 0.5016 0.5005 向上数 向上数 1992 5981 11988 Buffon 4040 Pearson 12000 2048 6019 Pearson 24000 12012
从试验可以看到，在大数次试验中，“正面向上”这一结果（我们称为事件，事件用大写字母A、B、C?来表示）出现的可能性大小接近1/2（事件“反面向上”也有类似结论）。这就表明，虽然随机现象有多种可能结果，而且事前并不能确定何种结果会发生，但各种结果出现的“可能性大小”是客观存在的，我们称一种结果（事件）出现的“可能性大小”为该事件的概率，用大写字母P表示。例如，在抛币试验中，事件A=“正面向上”的概率记为P（A）=1/2。 它是随机现象的数量特征。这就为我们研究随机现象的数量规律提供了基础。
2、事件的概率是介于0到1中的一个数
既然事件的概率是它发生的可能性大小，我们就用一个百分数来表示，因此事件的概率是介于0到1中的一个数。
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（二）概率分布
1、 随机变量
为了对随机现象中各种结果发生的“可能性大小”进行数学处理，人们引进了随机变量的概念。它是以事件为自变量的一个函数，用大写字母X、Y、Z?表示。例如，在掷骰子试验中，掷一颗骰子，观察向上点数有1-6六种可能结果，我们称每一种结果为基本事件，用?来表示。这样，在掷骰子试验中的6种结果记为：?i?i,i?1,2,3，4，5，6。于是，我
们随机变量X表示上述结果，其对应关系为：对每个基本事件?i 有唯一确定的数对应X的取值i与之对应，即：
基本事件 随机变量X有取值
?1 1 ?2 2
??
?6 6
当试验中出现?i时，随机变量X取值i，反之，当随机变量X取值i时，意味着使得随机变量X取值i的那些基本事件中的一个在试验中发生了。在通常的函数关系y?f?x?中，自变量x取值确定，函数y的取值随之确定。但在随机现象中，基本事件的出现是随机的因而X的取值也是随机的，这就是称这里的变量为随机变量的原因。
