第二章 质点动力学
四、习题选解
2-1 光滑的水平桌面上放有三个相互接触的物体，它们的质量分别为
m1?1kg,m2?2kg,m3?4kg.
（1）如图a所示，如果用一个大小等于98N的水平力作用于m1的左方，求此时
m2和m3的左边所受的力各等于多少？
（2）如图b所示，如果用同样大小的力作用于m3的右方。求此时m2 和m3的左边所受的力各等于多少？
（3）如图c所示，施力情况如（1）， 但m3的右方紧靠墙壁（不能动）。 求此时m2和m3左边所受的力各等 于多少？
?解：（1）三个物体受到一个水平力的作用，产生的加速度为a
?? F??m1?m2?m3?a
a??Fm1?m2?m3?14m?s?2
用隔离法分别画出m2,m3在水平方向的受力图（a），
题2-1（a）图
??由F?ma
f12?f32?m2a f23?m3a f32?f23 f23?56N
f12?84N
????（2）由F??m1?m2?m3?a
a?Fm1?m2?m3?14m?s?2
用隔离法画出m1、m2、m3在水平方向的受力图（b）
?F?f23?m3a?f?f12?m2a?32??f21?m1a?f?f12?21??f23?f32??由F?ma 得
解得： f12?14N f23?42N
题2-1（b）图
（3）由于m1、m2、m3都不运动，加速度a?0，三个物体彼此的作用力都相等，都等于F
f12?f23?98N 2-2 如图所示，一轻质弹簧连接着m1和m2两个物体，m1由细线拉着在外力作用下以加速a竖直上升。问作用在细线上的张力是多大？在加速上升的过程
m2的加速度各是多大？ 中，若将线剪断，该瞬时m1、
解：（1）分别画出m1、m2受力的隔离体如图（a），
题2-2（a）图
取向上为正方向，由牛顿第二定律
?T?f?m1g?m1a? ?f??m2g?m2a
?f??f?故 T?m1a?m2a?m1g?m2g??m1?m2??g?a? （2）将线剪断，画出m1、m2的隔离体图，如图（b）
题2-2（b）图 取竖直向上为正方向，由牛顿第二定律得
??f?m1g?m1a1?a2?(f'?m2g)/m2?a???f??m2g?m2a2 得?a??g?m2(g?a) ?f??f?1m1????a1 的方向向下，a2的方向向上。
2-3 如图所示，将质量为10kg的小球挂在倾角??30?的光滑斜面上。 求（1）当斜面以加速度a?g3沿水
时，小球对斜面的正压力为零
平方向向右运动时，绳中的张力及 小球对斜面的正压力；
（2）当斜面的加速度至少为多大
解：（1）画出小球在以加速度向右运动时的隔离体图2-3（a）。
题2-3（a）图
??小球受三个力的作用，拉力T，正压力N?和重力mg，在水平和竖直方向建坐标
系xOy，由牛顿第二定律
Tcos??Nsin??ma Tsin??Ncos??mg?0
a?1313g
解得 N?mgcos??mgsin??68.5NT?77.3N
当斜面加速度至少为
17m?s?2（2）若小球对斜面的正压力为零，受力如图2-3（b）则由牛顿第二定律 得
Tcos??ma时小球对斜面
正压力为零。
Tsin??mg
a?gcot??17.0m?s?2
