热连轧工作辊三维瞬态温度场数值模拟*（小二宋体）
甲作者1，乙作者2，丙 作1（五号楷体）
（1.河北工程大学 建筑工程学院，河北 邯郸 056038；2.中国科学院 金属研究所，辽宁 沈阳 110016）（小五宋体）
摘要（五号黑体）：考虑水冷、空冷、摩擦热和变形热以及工作辊与轧件接触热传导等动边界条件，采用有限差分法，建立了热连轧工作辊三维瞬态温度场分析计算模型，对工作辊温度进行精确计算和动态分析。结果表明，热轧过程中工作辊辊长中心处表面温度在很短时间内就达到稳态，而非轧制区由于热传导作用需要较长时间才能达到稳态；辊身心部温差不大，均匀受热，温差主要表现在表面附近几层。（五号楷体GB2312。摘要一般由研究目的、研究方法、研究过程、研究结果和研究结论组成。） 关键词（五号黑体）：热连轧；工作辊；温度场；有限差分法；动边界条件（五号楷体GB2312） 中图分类号：TG333.17（五号Times New Roman）文献标识码：A
Three-dimensional transient temperature field of work roll in
hot tandem rolling（小三Times New Roman）
JIA Zuo-zhe1,YI Zuo-zhe2,BING Zuo1 （五号Times New Roman）
(1. College of Mechanical Engineering, Yanshan University, Hebei Qinhuangdao, 066004, China; 2. Institute of Metal Research,
Chinese Academy of Sciences, Liaoning Shenyang, 110016, China) （小五Times New Roman）
Abstract:（五号Times New Roman加粗）Comprehensively considering such dynamic boundary conditions as water cooling, air cooling, friction heat, deformation heat, and heat conduction between work roll and strip and so on, the analysis-calculation model of strip three-dimensional transient temperature field of work roll in hot tandem rolling is established with Finite-Difference-Method. So dynamic analyses and precise calculation can be realized for work roll’s temperature. Then those can forecast work roll’s transient temperature distribution while unsteady rolling, steady temperature field and the temperature field while air cooling after stopping rolling. （五号Times New Roman）
Key words:（五号Times New Roman加粗）hot tandem rolling; work roll; temperature field; finite difference method; dynamic boundary condition（五号Times New Roman）
轧辊温度场是影响板形质量的重要因素，板形计算精度很大程度上取决于轧辊温度场的计算精度。由于检测技术的限制，很难在线准确测量轧辊热凸度[1]，往往通过轧辊温度场的计算来预报和控制轧辊热变形，因此提高轧辊温度场计算与预报精度是板形设定计算的重要组成部分。（五号宋体）
投稿日期（小五黑体）：2008-03-02
基金项目（小五黑体）：* 国家自然科学基金资助项目（项目编号：50175095）
作者简介（小五黑体）：姓名（出生年-），性别，籍贯，学历（学位），职称，从事********方面的研究。（第一作者）
有限差分法是一种实用的工程算法，目前采用有限差分法求解工作辊二维温度场问题时，忽略了周向传热和周期性动边界问题[2]，难以准确分析工作辊热变形量。对于工作辊非稳态三维瞬态温度场问题，编程复杂，计算速度慢[3]。本文根据热传导方程和边界条件，采用有限差分法，利用VC++ 6.0编写程序代码，优化三维温度场系数矩阵，建立了工作辊三维瞬态温度场分析计算模型。
（引言部分一般1-2段，由研究背景、前人研究概况、本研究特点及意义，或创新之处组成。）
1 工作辊温度场计算模型（小四黑体）
1.1 基本假设和网格划分（五号黑体）
基本假设：1）轧制过程稳定，工作辊圆周速度、比热、导热系数、密度都是定值，材质均匀；2）工作辊与轧件产生的摩擦热按比例分配给工作辊与轧件，轧件变形热全部被轧件吸收；3）工作辊轴线和轴承处绝热，端部空冷，心部均匀受热。 考虑工作辊形状和边界条件的不对称性，在圆柱坐标下，对整个工作辊进行网格划分。设下标i,j,k（变量符号须斜体）分别表示径向（从表面到中心）、横向和周向（从入口开始，轧制方向），如图1所示。 LrBoRwyRn 图1 工作辊坐标系和网格划分图示（小五宋体） Fig.1 The diagram of coordinate system on work roll and gridding division（小五Times New Roman） 1.2 边界条件 轧件与工作辊接触处的边界条件对工作辊表面温度的影响很大，轧制过程中，由于工作辊的转动，使得边界条件周期性变化，工作辊表面同时周期性受热和冷却[4]。为了保证工作辊表面温度的计算精度，考虑水冷、空冷、摩擦热和变形热、工作辊与轧件之间的热传导等因素，将工作辊表面分为5个区域：轧制区、入口和出口水冷、入口和出口空冷。 工作辊与轧件接触区域，单位面积单位时间产生的摩擦热qm为[5]
H?h?H?h3??P1?2??qm?Bld?vr1????????km? (1) ????l23H?h???d式中：B—板宽，m；ld—变形区长度，m；H、h—入口、出口的板厚平均值，mm；?—摩擦系数；vr—工作辊圆周速度，m/s。
工作辊与轧件接触表面单位面积单位时间吸收的摩擦热q为
q???qm (2)
轧件与工作辊接触表面单位面积的瞬态温度Ts为
?H??2kmh?vr(1?S)ln??h?(1??)q???m Ts?Ts? (3)
?ld(H?h)?ss式中：Ts—轧制区内轧件表面平均温度，℃；S—前滑系数；?s—轧件热传导系数。
根据牛顿冷却定律和傅立叶定律确定边界条件
as(T0?Tb)???t?T0 (4) ?r0式中：T0—工作辊表面温度，℃；Tb—工作辊表面的接触介质温度，℃；r0—径向距离，mm；as—换热系数；?t—工作辊热传导系数。
式(4)的差分表达式为
as(T0?,tj?,k?Tb)???t?变形得
T0?,tj?,k?1.3 工作辊温度场
T0?,tj?,k?T1?,tj?,k?r0 (5)
as??r0?Tb??t?T1?,tj?,kas??r0??t (6)
将工作辊温度场认为是有内热源的温度场，摩擦热作为内热源强度，则工作辊三维热传导方程为[6]
??2T1?T1?2T?2T??T?dcp??t???2?2??q (7) 22???tr?rr???y???r热传导方程的各项偏微分的差分表达式为
?(t)(t??t)T?T?Ti,j,ki,j,k????t?t??t??t???T?Ti,j,k?Ti?1,j,k??r?r?2(t)(t)(t)??TTi?1,j,k?Ti?1,j,k?2Ti,j,k ?2? (8) 2?r??r???2Ti,(tj),k?1?Ti,(tj),k?1?2Ti,(tj),k?T??2???????2?2(t)(t)(t)??TTi,j?1,k?Ti,j?1,k?2Ti,j,k??y2???y?2?将式(8)代入式(7)，并令
?dcp?2122a??????222???tr??r???????rr???yt??1b?????r?2??11??c?r??r??r?2? (9) ?1?d?????y?2??e??12??r?????dcp?f???t??t?则有
(t)(t)(t)(t)(t)(t)aTi,(tj),k?bTi?1,j,k?cTi?1,j,k?dTi,j?1,k?Ti,j?1,k?eTi,j,k?1?Ti,j,k?1?????q?t?t) (10) ?fTi,(tj?,k在轧辊与轧件非接触部分的节点，无摩擦热，故q?0。式(10)是热传导方程的全隐式差分格式，对工作辊内部所有节点建立差分方程，构成以t??t时刻节点温度值为已知量，以t时刻节点温度值为未知量的线性方程组，利用全选主元高斯－约当消去法求解该方程组，可得到工作辊内部各节点t时刻的温度。
2 仿真实例
对2050热连轧F2机架工作辊温度场进行了仿真。轧件钢号为St52，空气温度为20 ℃（量与单位间空一格，单位符号正体），冷却水温度为20 ℃，平均轧制速率为2.3 m/s，其他参数如表1所示。
表1 轧制参数表
Tab.1 Table of rolling parameters
带材参数 入口厚度/mm 出口厚度/mm 宽度/mm 表面平均温度/℃ 平均变形抗力/MPa 导热系数W/(mm·K) 数值 21.02 12.55 1900 900 240 2.72×10-2 工作辊参数 直径/mm 辊长/mm 密度/(kg·m-3) 初始温度/℃ 比热J/(kg·K) 导热系数W/(mm·K) 数值 850 2050 7.9×103 20 460 2.82×10-2 （表格采用三线表，表中文字：小五宋体）
仿真实例中，将工作辊轴向划分9个节点，在径向从表面向内划分6层（表面层厚度?r0?1mm，其他层厚度?r?5 mm），周向划分45个节点（两临近周向节点距离等于接触弧长），其中t0?0.025 8 s（小数点前后每3位空一格），tT?1.161 1 s，令?t?t0。图2-a显示出了轧制时间分别为500tT、稳态和空冷15 min时的辊长中心处表面的周向温度分布曲线；图2-b示出了500tT、1 000tT（小数点前
