电磁学电子教案 第八章麦克斯韦磁场理论和电磁波
式中?S是闭合曲线L所包围的面积，?S?0,rA?0 此值有一极限值，为A的旋度在n上的投影
??D??e 在任何电磁场的某点处，电位移的散度等于该处自由电荷的
体密度 （有源场）
??B 电场强度的旋度，等于该处B对t变化率之负值 ??E???t???????B?0 磁感应强度之散度恒为零。（无源场）
???H??0????D 磁场强度的旋度等于该处的传导电流密度与位移电流密度之?t矢量和
?
§2 电磁波
一. 电磁波的产生、传播
1. 电磁波的产生
自从1865年麦克斯韦提出电磁场理论，预见了电磁波的存在之后，经过23年，即1888年，赫兹用实验产生并接收到了电磁波。电磁波是如何产生的呢？联系到机械波的两个要素：
振源——电磁波的振源是什么？ 媒质
任何LC振荡电路都可以作为发射电磁波的振源 ，因为电感上存在电阻，因此可视为RLC电路。 1）RLC振荡电路
在电磁感应的暂态过程中，RLC振荡电路的微分方程为：
d2qRdqq???0 2LdtLCdt ?LdiR?iR??0 dtC 在R较小时，解为：q?q0e???tcos(wt??) 式中：???——阻尼因子
R,w?2L1LC,f0?12?LC
此为振幅衰减的阻尼震荡，能量消耗由于R的存在。
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为了在RLC电路中产生持续、等幅的电磁振荡，需补充能量。 2. 电源补充能量
这正如机械表中的振动机构为维持稳幅振动，需要由发条补充能量一样。实际中是将RLC电路与电子管或晶体管组成振荡器，靠直流电源补充能量。 3. 振源满足的条件
首先，频率要足够高。由于E?w，即发射出去的能量E与频率w的四次方成正比，w?,E?。由于w?41LC，因而要求电路中L、C足够小。
第二，电路必须开放。因为在LC电路中，电场的能量集中于L、C，即能量被限制在有限范围，因此要把电磁场能量释放出去必须改造电路，便于能量发散至空间。
综合以上两点，我们设法使C?,C??o?Sd，S?d?,还要使电路开放
最后完全演化为一根直导线，电流在其中往复振荡，两端出现正负交替的等量异号电荷，称之为——振荡偶极子。
因而：振源?振荡电路?振荡偶极子?电荷加速运动 媒质?电磁波在空气中（真空中）也可以传播。 二. 电磁波的辐射
电磁波是变化的电场和变化的磁场在空间传播的过程。电磁波有场源辐射出来，如果使电荷在不长的直线段里按正弦或余弦规律振动，在较近处，我们将得到球面波。根据波的性质，已发射出去的电磁波即使波源消失了，淡泊仍然继续存在并向前传播，远处为平面波。
图中表示了电磁波在一直导线上传播，，电荷不断运动，电场的电力线（闭合的）也将随t而变，该变化的电场（即涡旋场）将产生变化的磁场。因此，不难看出，电磁振荡能够在空间传播靠的是变化的电场激发涡旋磁场，变化的磁场激发涡旋电场。
?D??dS ?H?dl???LS?t????B? ?E?dl?????dS
LS?t??? 6
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三. 电磁波的性质（平面电磁波）
1. 振动方向垂直传播方向（横波）
即 E?k，H?k（k为传播方向的单位矢）
2. E?k，同频率，同位相 3.对某点，E、H的振幅成正比
??????????0?E0??0?H0
1 4.电磁波的传播速度 V??0??0?
在真空中，???1,??1,?V?c? 5.电磁波的频率=偶极子振动频率
1?0?0?3?108m/s
6. E、H的振幅与振荡偶极子频率的平方成正比
??E0?w2H0?w2
7.辐射强度在各个方向不相同
???/2 辐射强度最强 赤道 ?sin?
??0,? 辐射强度=0，极轴
称为辐射的角分布，表征了辐射的方向性，即偶极子辐射电磁波能量具有方向性。 四. 光的电磁理论
光是一种电磁波，电磁场的基本粒子是光子 c——真空中光的传播速度 v——介质中光的传播速度
n?2c??? 这个关系式给出了物质的光学常数与电学常数?和磁学常数?v之间的联系。即将光学与电磁学两个不同领域中的物理量联系起来了。 对于非铁磁质
??1?n??
五. 电磁波谱
我们的时代是信息的时代，信息——语言、符号、文字、数据和图像的种种 在古代，人们曾用日光、旗鼓和烽火传递信息，“烽火连三日，家书抵万金”，以后又利用风筝、气球、信鸽等进行联络，十九世纪中期以后，人类逐步开始用电磁波传递信息。
人们熟知电磁波的两种形态——无线电波及光波。它们有相同的特征，但也有重大差
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别，如中、长波能绕过高山、房屋，将电台的广播信号送到收音机的无线电路。而光一般表现为直线传播，只有当障碍物的线度d??与波长相比拟时，才能发生绕射。 电磁波谱的划分
不同波长范围的电磁波的产生方法及它们与物质之间相互作用各不相同 c?f?
f?103HZ 主要靠各式发电装置产生，传递方式——有线导波，如大功率电
电力系统 力输送系统，电力传输线。
103?f?1012HZ 靠各种振荡电路及谐振腔产生 ，传播方式：
无线电射频、微波 近距——电缆、波导管导波
远距——发射天线导向辐射
1012?f?1016HZ 波源：热辐射。在真空中向四面八方辐射。不同介质具有不同的
红外、可见、紫外 吸收性
f?1016HZ 原子内层电子受激辐射?射线，核内反应过程，受激辐射?射线
§3 电磁场的能流密度
综上：电磁波即电磁场在空间的传播过程。
本质——交变的电场与磁场互为激发
特性——物质的一种形态，可脱离场源存在，不需要媒质。 一. 电磁场具有能量
1??1?? We?E?D,Wm?B?H
22 则空间任意点处的能量密度
1??1?? W?We?Wm?E?D?B?H
22 空间某一区域的能量 W????WdV
V二. 次开发 （坡印廷矢量）S
1. 引入目的：描述电磁场能量的传递
电磁能量以体能密度定域于电磁场中，电磁场能量以与电磁波相同的速度传递
2. 定义和表达式：单位时间通过垂直与传播方向的单位面积上的能量 S??wdVWVdtA??WV AdtAdt 在真空中
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