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文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项 是符合题目要求的.
1. 设集合A?{x|x?4x?3?0}，B?{x|2x?3?0}，则A2B?（ ）
32A．(??,1][3,??) B． [1,3] C． (??,][3,??) D．[,3] 2. i为虚数单位，则(321?i2007)?（ ） 1?iA． ?i B． -1 C． i D．1 3. 已知a?2?13，b?log311，c?log1，则（ ） 223A．a?b?c B．a?c?b C．c?a?b D．c?b?a 4. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的p是（ ） A． 120 B．720 C. 1440 D．5040
5. 如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2，AA1?1，则AC1与平面A1B1C1D1所成的角的正弦值为（ ）
试 卷
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A．23221 B． C. D． 3433
6. 如果函数y?2cos(3x??)的图象关于点(（ ） A．
?3,0)成中心对称，那么|?|的最小值为
?6 B．
?4 C.
?3 D．
?7. 已知数列{an}满足A．e B．e30lna1lna2lna3???369 C. e11032lnan3n??(n?N*)，则a10?（ ） 3n2
1003 D．e40
?x?y?6?0?8. 已知关于x的函数f(x)?x2?2bx?a2，若点(a,b)是区域?x?0内的随机
?y?0?点，则函数f(x)在R上有零点的概率为（ ） A．
21115 B． C. D． 3273279. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4，表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；在以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 532 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A． 0.35 B． 0.25 C. 0.30 D．0.20 10.设a?R，函数f(x)?e?ae线的斜率是
x?x的导函数f(x)是奇函数，若曲线y?f(x)的一条切
'3，则切点的横坐标为 （ ） 2ln2ln2A．? B． ?ln2 C. D．ln2
22试 卷
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x2y211. 已知斜率为3的直线l与双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)交于A,B两点，若点
abP(6,2)是AB的中点，则双曲线C的离心率等于（ ）
A．2 B．3 C. 2 D．22 12. 若Sn?sin（ ）
A． 143 B． 286 C. 1731 D．2000
?7?sin2??7?sinn?(n?N*)，则在S1,S2,7,S2017中，正数的个数是
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知向量a与b的夹角为120，且a?(?2,?6)，则a?b? ． |b|?10，14.已知圆心在x轴上、半径为3的圆O位于y轴左侧，且与直线x?y?0相切，则圆O的标准方程是 ．
15. 多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 cm2．
16. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1??2017，
S2014S2008??6，则20142008S2017? ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. ?ABC的面积是30，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，cosA?（1）求AB?AC；
12. 13试 卷
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（2）若c?b?1，求a的值.
18.如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB?4,BE?1．
（1）证明：平面ADE?平面ACD；
（2）当三棱锥C?ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离.
19.设有关于x的一元二次方程x2?2ax?b2?0.
（1）若a是从0,1,2三个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若a是从区间[0,2]任取的一个数，b是从区间[0,3]任取的一个数，求上述方程有实数的概率.
x2y220. 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点分别为F1(?2,0),F2(2,0)，点
abM(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线互相垂直.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M(1,0)的直线l与椭圆C相交于A,B两点，设点N(3,2)，记直线AN,BN的斜率分别为k1,k2，求证：k1?k2为定值. 21. 已知函数f(x)?a?1?lnx. x（1）若a?2，求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）若f(x)?0恰有一个解，求a的值；
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
试 卷
