易得BC＝GF＝15，∠CBG＝90°．
∴AG＝AF－GF＝16.2－15＝1.2．……………6分 ∵∠ABC＝120°，
∴∠ABG＝∠ABC－∠CBG＝120°－90°＝30°． 在Rt△ABG中，
AG
∵sin∠ABG＝，
AB∴AB＝
AG1.2
＝＝2.4． …………………………………………………7分
sin∠ABGsin30°
答：灯杆AB的长度为2.4 m．………………………………………………………8分
25. （本题9分）
（1）证明：连接OD．
（2）解：连接AD．
∵AB为半圆O的直径， ∴∠ADB＝90°．∵DE⊥AC， ∴∠DEC＝∠ADB＝90°．
E C E C ∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD． ∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠OBD． ∴∠ACB＝∠ODB．
D B A ∴OD∥AC．…………………………………………………………………………2分 O
∴∠DEC＝∠ODE． ∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°．
∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．……………………………………………………3分 ∵DE过半径OD的外端点D，……………………………………………………4分 ∴DE是⊙O的切线．………………………………………………………………5分
D ∵AB＝AC，BC＝6，
1
B A ∴CD＝BD＝BC＝3． ………………………………………………………6分 O 2又∵∠ECD＝∠DBA，
∴△CED∽△BDA．……………………………………………………………7分 CECD∴＝． BDBA13
∵CE＝1，∴＝．
3BA
∴AB＝9．………………………………………………………………………8分 ∴半圆O的半径的长为4.5．…………………………………………………9分
26．（本题11分）
解：（1）中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．……………………………1分
（2）同一底上的两个角相等．………………………………………………………2分（3）对角线相等．……………………………………………………………………3分
（4）∠ABC＝∠DCB，∠BAD＝∠CDA，AC＝BD． ……………………………4分
方法一：
证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E． …………………………………5分 ∴∠ABE＝∠DEC． ∵ AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．………………………………………………6分 ∴AB＝DE． 又∵AB＝DC， ∴DE＝DC． ∴∠DCE＝∠DEC． ∵ AD∥BC，
∴∠BAD＋∠ABC＝180°，∠CDA＋∠DCB＝180°． ∵∠ABC＝∠DCB，
∴∠BAD＝∠CDA．……………………………………………………………8分
在△ABC和△DCB中，
A
C D B E ∴∠ABE＝∠DCE，即∠ABC＝∠DCB．……………………………………7分
??AB＝DC，
?∠ABC＝∠DCB， ??BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB．
∴AC＝BD．……………………………………………………………………9分 方法二：
证明：分别过点A、D作AE⊥BC于点E、DF⊥BC于点F． ……………5分 ∴∠AEF＝∠DFC＝90°． ∴AE∥DF． ∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形．……………6分 ∴AE＝DF．
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
?AB＝DC，? ?AE＝DF，
B E A
F
C D ∴Rt△ABE≌Rt△DCF．
∴∠ABE＝∠DCF，即∠ABC＝∠DCB． …………………………………7分 ∵ AD∥BC，
∴∠BAD＋∠ABC＝180°，∠CDA＋∠DCB＝180°． ∵∠ABC＝∠DCB，
∴∠BAD＝∠CDA．……………………………………………………………8分 在△ABC和△DCB中，
??AB＝DC，
?∠ABC＝∠DCB， ??BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB．
∴AC＝BD．……………………………………………………………………9分
（5）
………………………………………………………………………………………11分
27．（本题10分）
解：（1）900． ……………………………………………………………………………1分 900
（2）根据图像，得慢车的速度为＝60（km/h），
15
900×2－10×60
快车的速度为＝150（km/h）． ………………………………3分
8方法一：
所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1＝900－60x． ……5分 所以线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为
y2＝(60＋150) (x－10)＝210x－2100． ………………………………………7分 方法二：
A点表示快车到达乙地，所以此时快车行驶的时间为
900
＝6（h）， 150
对角线相等的四边形矩形等腰梯形 平行四边形 四边形 两车距离为900－60×6＝540（km），所以A（6，540）．
所以设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1＝－60x＋b． …4分 当x＝6时，y1＝540，即－60×6＋b＝540． 解得b＝900．
所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1＝－60x＋900．……5分 因为慢车的速度为60 km/h，快车的速度为150 km/h， 所以两车的速度之和为60＋150＝210（km/h）．
所以设线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2＝210x＋n．……6分 因为函数图像经过点C（10，0）． 得210×10＋n＝0. 解得n＝－2100．
所以线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2＝210x－2100． ……………………………………………………………………………………7分 （3）①线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3＝90x(0≤x＜6)，
16
令y3＝480，得x＝． ……………………………………………………8分
3
②线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1＝－60x＋900(6≤x＜8)， 令y1＝480，得x＝7．………………………………………………………9分 ③线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2＝210x－2100(10≤x＜14)，
86
令y2＝480，得x＝．
7
1686
答：慢车出发h、7h、h后，两车相距480 km．………………………10分
37
