26．（11分）
概念理解
一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形． 类比研究
我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究．请根据示例图形，完成下表．
四边形 示例图形 对称性 边 两组对边分别（1） ▲ ． 平行，两组对边分别相等． 轴对称图形，角 对角线 平行 四边形 等腰 梯形 两组对角 对角线互相平 分别相等． 分． 过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴． 一组对边平行，另一组对边相等． （2） ▲ ． （3） ▲ ． 演绎论证 证明等腰梯形有关角和对角线的性质． ．．．．．
（4）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC、BD是对角线．
求证： ▲ ．
证明：
揭示关系
B A
C D 我们可以用下图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．
（5）请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系．
27．（10分）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度v1、v2（单位：km/h ，且v1＞2v2）匀速驶向乙地．快
车到达乙地后停留了2 h，沿原路仍以速度v1匀速返回甲地．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为．．．．．．．y（km），图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y与x之间的函数关系．2·1·c·n·j·y 根据图像进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为 ▲ km； （2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的
函数表达式；
y/km 900
D A B
E
等边三角形 等腰三角形 三角形 等腰直角三角形 直角三角形 （3）慢车出发多长时间后，两车相距480km？
O C 10 （第27题）
15 x/h
参考答案
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照评分标准的精神给分．www-2-1-cnjy-com
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1 D 2 C 3 B 4 B 5 A 6 C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1
7．－；2 8．x≥－1 9．25 10．x＝3 11．22.5
212．60 13．2 14．300 15．①③⑥ 16．6 三、解答题 （本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）
解：解不等式①，得x≥4． ……………………………………………………………2分
解不等式②，得x＜7． ……………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是4≤x＜7． ……………………………………………6分
18．（本题6分）
21解：2 －
x－42x－4
＝＝＝
21
－ ……………………………………………………………2分
(x＋2)(x－2)2(x－2)
x＋24
－ …………………………………………………4分
2(x＋2)(x－2)2(x＋2) (x－2)
－(x－2)
…………………………………………………………………5分
2(x＋2) (x－2)
1
＝－．………………………………………………………………………6分
2(x＋2)
19．（本题6分）
证明：∵E是AC的中点，∴AE＝CE． ………………………………………………1分
∵EF＝DE，………………………………………………………………………2分 ∴四边形ADCF是平行四边形． …………………3分 ∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC．…………………………………………4分 ∴∠AED＝∠ACB．
∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，即AC⊥DF． ……………………………………………………… 5分
∴□ADCF是菱形． ………………………………………………………… 6分
20．（本题8分）
3
解：（1） ． ……………………………………………………………………………3分
4
（2）记第一张姜维脸谱为1，第二张姜维脸谱为2，包拯脸谱为3，夏侯婴脸谱为4．随机抽取两张，所有
可能出现的结果有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“随机抽取两张，获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱”（记
21
为事件A）的结果有2种，所以P（A）＝＝．………………………………………… 8分2-1-c-n-j-y
63
B C
D E F A
21．（本题8分）
解：（1）方法一：由题意得图像的顶点坐标为（2，1），
设函数的表达式为y＝a(x－2)2＋1． ………………………………2分 由题意得函数的图像经过点（0，5），
所以a＝1． …………………………………………………………4分 所以函数的表达式为y＝(x－2)2＋1（或y＝x2－4x＋5）．………5分 方法二：因为函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过点（1，2）、（2，1）、（0，5），
所以5＝a·(－2)2＋1． ……………………………………………3分
??c＝5，
所以，?a＋b＋c＝2，………………………………………………3分
??4a＋2b＋c＝1.??a＝1，
解得?b＝－4，………………………………………………………4分
?c＝5.?
所以函数的表达式为y＝x2－4x＋5．………………………………5分
（2）0＜x＜4．…………………………………………………………………8分
22．（本题8分） 解：（1）30． ……………………………………………………………………………2分
（2）图略，A为100名． …………………………………………………………5分
（3）120÷50%＝240（名）．
100
48×＝20（万名）． ………………………………………………………7分
240
所以估计某天该区48万名骑共享单车的市民中有20万名选择摩拜单车．………………………………………………………………………………8分
23．（本题8分）
解：设保温杯的定价应为x元．…………………………………………………………1分
根据题意，得(x－80)[1000－5(x－100)]＝60500． ………………………………5分 化简，得x2－380x＋36100＝0．
解得x1＝x2＝190．……………………………………………………………………7分
答：保温杯的定价应为190元．……………………………………………………8分
24．（本题8分）
解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F． ………………………………………………1分
设AF的长度为x m． ∵∠AED＝45°，
∴△AEF是等腰直角三角形． ∴EF＝AF＝x．
AF在Rt△ADF中，∵tan∠ADF＝，
DF∴DF＝
AFxx
＝＝． …………………………………………………2分
tan∠ADFtan80.5°6
A B G ∵DE＝18.9， x
∴＋x＝18.9．…………………………………3分 6解得x＝16.2． …………………………………4分 过点B作BG⊥AF，交AF于点G．…………5分
C D F E
