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?41002(4x?600x?3?100)， 600?75时，f(x)?3为最小值．
22当x?2?420．解：
（Ⅰ）由C2：y2?4x知F2(1，0)． 设M(x1，y1)，M在C2上，因为MF2?2353，所以x1?1?53，
得x1?，y1?263．
M在C1上，且椭圆C1的半焦距c?1，于是
8?4??1，?22消去b2并整理得 9a3b??b2?a2?1.?9a?37a?4?0，
42解得a?2（a?13不合题意，舍去）． x2故椭圆C1的方程为
4?y23?1．
???????????????（Ⅱ）由MF1?MF2?MN知四边形MF1NF2是平行四边形，其中心为坐标原点O，
因为l∥MN，所以l与OM的斜率相同，
26故l的斜率k?323?6．
设l的方程为y?6(x?m)．
22??3x?4y?12，由?消去y并化简得 ??y?6(x?m)，9x?16mx?8m?4?0．
22设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
16m9x1?x2?，x1x2?8m?492．
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????????因为OA?OB，所以x1x2?y1y2?0．
x1x2?y1y2?x1x2?6(x1?m)(x2?m) ?7x1x2?6m(x1?x2)?6m
28m?416m2?7??6m??6m
99?19(14m?28)?0．
22所以m??2．
此时??(16m)2?4?9(8m2?4)?0， 故所求直线l的方程为y?21．解： （Ⅰ）f?(x)?a?1(x?b)26x?23，或y?6x?23．
， 1?9?2a??1，a?，???a?1，2?b??4于是?解得?或? 18?b??1，??a??0，b??.2(2?b)??3??因a，b?Z，故f(x)?x?1x?1． 1x（Ⅱ）证明：已知函数y1?x，y2?所以函数g(x)?x?而f(x)?x?1?1x?11x都是奇函数．
也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．
?1．
可知，函数g(x)的图像按向量a?(1，1)平移，即得到函数f(x)的图像，故函数f(x)的图像是以点(1，1)为中心的中心对称图形．
?1?（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点?x0，x0??．
x?10??由f?(x0)?1?1(x0?1)2知，过此点的切线方程为
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y?x0?x0?1x0?12?1??1?2(x0?1)?x0?1??(x?x0)． ?令x?1得y??x?1?，切线与直线x?1交点为?1，0?． x0?1?x0?1?令y?x得y?2x0?1，切线与直线y?x交点为(2x0?1，2x0?1)． 直线x?1与直线y?x的交点为(1，1)．
1x0?12x0?112从而所围三角形的面积为
?12x0?1?1?2x0?12x0?2?2．
所以，所围三角形的面积为定值2． 22．解：
（Ⅰ）证明：因为MA是圆O的切线，所以OA?AM． 又因为AP?OM．在Rt△OAM中，由射影定理知，
OA?OM?OP．
2（Ⅱ）证明：因为BK是圆O的切线，BN?OK． 同（Ⅰ），有OB2?ON?OK，又OB?OA， 所以OP?OM?ON?OK，即又∠NOP?∠MOK，
所以△ONP∽△OMK，故∠OKM?∠OPN?90?． 23．解：
（Ⅰ）C1是圆，C2是直线． C1的普通方程为x?y?1，圆心C1(0，0)，半径r?1． C2的普通方程为x?y?2?0．
2?0的距离为1，
22ONOP?OMOK． 因为圆心C1到直线x?y?所以C2与C1只有一个公共点． （Ⅱ）压缩后的参数方程分别为
?2?x?cos?，t??x???2C1?：?（?为参数）； C2?：?12?y?sin???2y?t??42，（t为参数）．
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化为普通方程为：C1?：x2?4y2?1，C2?：y?联立消元得2x2?22x?1?0， 其判别式??(22)2?4?2?1?0，
所以压缩后的直线C2?与椭圆C1?仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同． 24．解：
?4， x≤4，?（Ⅰ）f(x)???2x?12， 4?x≤8， ??4 x?8.?12x?22，
图像如下： y 4 2 1 -2 -1 O1 2 3 4 -2 8 x -4 （Ⅱ）不等式x?8?x?4?2，即f(x)?2， 由?2x?12?2得x?5． 由函数f(x)图像可知，原不等式的解集为(?∞，5)．
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