（Ⅱ）求△PAB的面积．
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．
考点： 直线与圆锥曲线的综合问题． 专题： 开放型；圆锥曲线中的最值与范围问题． 分析： （I）由直线PA的斜率存在，设切线PA的方程为：y=k（x﹣t）（k≠0），与抛物线方2程联立化为x﹣4kx+4kt=0，利用△=0，解得k=t，可得A坐标．圆C2的圆心D（0，1），设B（x0，y0），由题意可知：点B与O关于直线PD得出，可得解得B坐标． 2（II）由（I）可得：（t﹣1）x﹣2ty+2t=0，可得点P到直线AB的距离d，又|AB|=．即可得出S△PAB=． ，解答： 解：（I）由直线PA的斜率存在，设切线PA的方程为：y=k（x﹣t）（k≠0），联立， 化为x﹣4kx+4kt=0， 2∵△=16k﹣16kt=0，解得k=t， 2∴x=2t，∴A（2t，t）． 圆C2的圆心D（0，1），设B（x0，y0），由题意可知：点B与O关于直线PD得出， 2∴，解得． ∴B． 第17页（共20页）
（II）由（I）可得：kAB==，直线AB的方程为：y﹣t=2，化为（t﹣1）x﹣2ty+2t=0， 2∴点P到直线AB的距离d===t， 又|AB|==t． 2∴S△PAB==． 点评： 本小题主要考查抛物线、直线与抛物线及其圆的位置关系及其性质、垂直平分线的性质、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，属于难题． 20．（15分）（2015?浙江）设函数f（x）=x+ax+b（a，b∈R）． （Ⅰ）当b=
+1时，求函数f（x）在[﹣1，1]上的最小值g（a）的表达式．
2
（Ⅱ）已知函数f（x）在[﹣1，1]上存在零点，0≤b﹣2a≤1，求b的取值范围． 考点： 二次函数的性质；函数零点的判定定理． 专题： 开放型；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 分析： （Ⅰ）求出二次函数的对称轴方程，讨论对称轴和区间[﹣1，1]的关系，运用函数的单调性即可得到最小值； （Ⅱ）设s，t是方程f（x）=0的解，且﹣1≤t≤1，运用韦达定理和已知条件，得到s的不等式，讨论t的范围，得到st的范围，由分式函数的值域，即可得到所求b的范围． 解答： 2解：（Ⅰ）当b=+1时，f（x）=（x+）+1，对称轴为x=﹣， 当a≤﹣2时，函数f（x）在[﹣1，1]上递减，则g（a）=f（1）=当﹣2＜a≤2时，即有﹣1≤﹣＜1，则g（a）=f（﹣）=1； 当a＞2时，函数f（x）在[﹣1，1]上递增，则g（a）=f（﹣1）=+a+2； ﹣a+2． 第18页（共20页）
综上可得，g（a）=； （Ⅱ）设s，t是方程f（x）=0的解，且﹣1≤t≤1， 则， 由于0≤b﹣2a≤1， 由此≤s≤（﹣1≤t≤1）， 当0≤t≤1时，≤st≤， 由﹣≤≤0，由=9﹣[（2（t+2）+]≤9﹣2， 得﹣≤≤9﹣4； ， 所以﹣≤b≤9﹣4当﹣1≤t＜0时，≤st≤， 由于﹣2≤＜0和﹣3≤＜0，所以﹣3≤b＜0， 故b的取值范围是[﹣3，9﹣4]． 点评： 本题考查二次函数在闭区间上的最值的求法，同时考查二次方程和函数的零点的关系，以及韦达定理的运用，考查不等式的性质和分式函数的最值的求法，属于中档题． 第19页（共20页）
参与本试卷答题和审题的老师有：qiss；742048；whgcn；lincy；sxs123；sdpyqzh；双曲线；w3239003；孙佑中（排名不分先后） 菁优网
2015年7月21日
第20页（共20页）
