分析： 设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可． 解答： 解：设Q（m，n），由题意可得， 由①②可得：m=，n=，代入③可得：， 解得e（4e﹣4e+1）+4e=1， 62可得，4e+e﹣1=0． 64422即4e﹣2e+2e﹣e+2e﹣1=0， 242可得（2e﹣1）（2e+e+1）=0 解得e=． ． 2422故答案为：点评： 本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分）（2015?浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（
+A）=2．
的值；
，a=3，求△ABC的面积．
（Ⅰ）求（Ⅱ）若B=
考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正切函数． 专题： 解三角形． 分析： （Ⅰ）由两角和与差的正切函数公式及已知可得tanA，由倍角公式及同角三角函数关系式即可得解． （Ⅱ）由tanA=，A∈（0，π），可得sinA，cosA．又由正弦定理可得b，由sinC=sin（A+B）=sin（A+
），可得sinC，利用三角形面积公式即可得解． 第13页（共20页） 解答： 解：（Ⅰ）由tan（所以+A）=2．可得tanA=， ==． ，cosA=， ． （Ⅱ）由tanA=，A∈（0，π），可得sinA=又由a=3，B=及正弦定理，可得b=3），可得sinC=． 由sinC=sin（A+B）=sin（A+设△ABC的面积为S，则S=absinC=9． 点评： 本题主要考查了三角函数及其变换、正弦定理和余弦定理等基本知识的应用，同时考查了运算求解能力，属于中档题． 17．（15分）（2015?浙江）已知数列{an}和{bn}满足a1=2，b1=1，an+1=2an（n∈N），b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N）
（Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn． 考点： 数列的求和． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： （Ⅰ）直接由a1=2，an+1=2an，可得数列{an}为等比数列，由等比数列的通项公式求得数列{an}的通项公式； *
*
再由b1=1，b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1，取n=1求得b2=2，当n≥2时，得另一递推式，作差得到式； （Ⅱ）求出，然后利用错位相减法求数列{anbn}的前n项和为Tn． ． ，整理得数列{}为常数列，由此可得{bn}的通项公解答： 解：（Ⅰ）由a1=2，an+1=2an，得由题意知，当n=1时，b1=b2﹣1，故b2=2， 当n≥2时，b1+b2+b3+…+，整理得：∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，； ， 第14页（共20页）
=bn﹣1，和原递推式作差得， ， 因此 ， 两式作差得：（n∈N）． *， 点评： 本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列和等比数列等基础知识，同时考查数列求和等基本思想方法，以及推理论证能力，是中档题． 18．（15分）（2015?浙江）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点． （Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．
考点： 直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定． 专题： 空间位置关系与距离；空间角． 分析： （I）连接AO，A1D，根据几何体的性质得出A1O⊥A1D，A1D⊥BC，利用直线平面的垂直定理判断． （II）利用空间向量的垂直得出平面BB1C1C的法向量=（，0，1），|根据与数量积求解余弦值，即可得出直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值． 解答： 证明：（I）∵AB=AC=2，D是B1C1的中点． ∴A1D⊥B1C1， ∵BC∥B1C1， ∴A1D⊥BC， ∵A1O⊥面ABC，A1D∥AO， ∴A1O⊥AO，A1O⊥BC ∵BC∩AO=O，A1O⊥A1D，A1D⊥BC ∴A1D⊥平面A1BC 第15页（共20页）
解：（II） 建立坐标系如图 ∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4 ∴O（0，0，0），B（0，，0），B1（﹣，，），A1（0，0即=（0，，﹣），=（0，，0），=（，0，） ）， 设平面BB1C1C的法向量为=（x，y，z）， 即得出 得出=（∵=，0，1），|， ＞=|=4，||= ∴cos＜，=， 可得出直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值为 点评： 本题考查了空间几何体的性质，直线平面的垂直问题，空间向量的运用，空间想象能力，计算能力，属于中档题． 19．（15分）（2015?浙江）如图，已知抛物线C1：y=x，圆C2：x+（y﹣1）=1，过点P（t，0）（t＞0）作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点． （Ⅰ）求点A，B的坐标；
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