2015年浙江省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
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1．（5分）（2015?浙江）已知集合P={x|x﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（ ） A．[3，4） B． （2，3] C． （﹣1，2） D． （﹣1，3] 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 求出集合P，然后求解交集即可． 2解答： 解：集合P={x|x﹣2x≥3}={x|x≤﹣1或x≥3}， Q={x|2＜x＜4}， 则P∩Q={x|3≤x＜4}=[3，4）． 故选：A． 点评： 本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）
A．8cm 3 3B． 12cm C． D． 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可． 解答： 解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥， 所求几何体的体积为：2+×2×2×2=故选：C． 3． 第5页（共20页）
点评： 本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力． 3．（5分）（2015?浙江）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（ ） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 充分必要条件 C．D． 既不充分也不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑． 分析： 利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可． 解答： 解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立． 如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立， 所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 点评： 本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查． 4．（5分）（2015?浙江）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，（ ） A．若l⊥β，则α⊥β B． 若α⊥β，则l⊥m C． 若l∥β，则α∥β D． 若α∥β，则l∥m 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 综合题；空间位置关系与距离． 分析： A根据线面垂直的判定定理得出A正确； B根据面面垂直的性质判断B错误； C根据面面平行的判断定理得出C错误； D根据面面平行的性质判断D错误． 解答： 解：对于A，∵l⊥β，且l?α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确； 对于B，当α⊥β，l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误； 对于C，当l∥β，且l?α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误； 对于D，当α∥β，且l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误． 故选：A． 点评： 本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目． 5．（5分）（2015?浙江）函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（ ） A．B． C． D． 考点： 函数的图象． 第6页（共20页）
专题： 函数的性质及应用． 分析： 由条件可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据在（0，1）上，f（x）＜0，结合所给的选项，得出结论． 解答： 解：对于函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0），由于它的定义域关于原点对称， 且满足f（﹣x）=（﹣x）cosx=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称． 故排除A、B． 再根据在（0，1）上，＞x，cosx＞0，f（x）=（x﹣）cosx＜0，故排除C， 故选：D． 点评： 本题主要考查函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，函数的定义域和值域，属于中档题． 6．（5分）（2015?浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m）分别为x，y，z，且x＜y
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＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ） ax+by+cz az+by+cx ay+bz+cx ay+bx+cz A．B． C． D． 考点： 函数的最值及其几何意义． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 作差法逐个选项比较大小可得． 解答： 解：∵x＜y＜z且a＜b＜c， ∴ax+by+cz﹣（az+by+cx） =a（x﹣z）+c（z﹣x） =（x﹣z）（a﹣c）＞0， ∴ax+by+cz＞az+by+cx； 同理ay+bz+cx﹣（ay+bx+cz） =b（z﹣x）+c（x﹣z） =（z﹣x）（b﹣c）＜0， ∴ay+bz+cx＜ay+bx+cz； 同理az+by+cx﹣（ay+bz+cx） =a（z﹣y）+b（y﹣z） =（z﹣y）（a﹣b）＜0， ∴az+by+cx＜ay+bz+cx， ∴最低费用为az+by+cx 故选：B 点评： 本题考查函数的最值，涉及作差法比较不等式的大小，属中档题． 2
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7．（5分）（2015?浙江）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（ ）
A．直线 B． 抛物线 C． 椭圆 D． 双曲线的一支 考点： 圆锥曲线的轨迹问题． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 根据题意，∠PAB=30°为定值，可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面α的交线，则答案可求． 解答： 解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线． 此题中平面α上的动点P满足∠PAB=30°，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上， 再由斜线段AB与平面α所成的角为60°，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义． 故可知动点P的轨迹是椭圆． 故选：C． 点评： 本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 8．（5分）（2015?浙江）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．（ ） 22 A．B． 若t确定，则a+2a唯一确定 若t确定，则b唯一确定 C．D．若 t确定，则a2+a唯一确定 若t确定，则sin唯一确定 考点： 四种命题． 专题： 开放型；简易逻辑． 2222分析： 根据代数式得出a+2a=t﹣1，sinb=t，运用条件，结合三角函数可判断答案． 解答： 解：∵实数a，b，t满足|a+1|=t， 22∴（a+1）=t， 22a+2a=t﹣1， 2t确定，则t﹣1为定值． 22sinb=t， A，C不正确， 2∴若t确定，则a+2a唯一确定， 故选：B 22点评： 本题考查了命题的判断真假，属于容易题，关键是得出a+2a=t﹣1，即可判断． 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
9．（6分）（2015?浙江）计算：log2
= ，2= ．
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