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2016年安徽自主招生数学模拟题:古典概型
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题目1： 如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x代替，则这
位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ）
? ? ? ?
题目2： 设随机变量X～N（μ，δ），且p（X≤c）=p（X＞c），则c的值（ ）
?
? ? ?
A.0 B.1 C.μ D.μ2
2
A.210 B.310 C.610 D.710
题目3： 从长度分别为1、2、3、4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则
m n
等于（ ）
? ? ? ?
A.0 B.14 C.12 D.34
题目4： 在2011年深圳世界大学生运动会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为（ ）
? A.310 ? B.58
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? C.710
? D.25
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题目5： 从{1，2，3}中随机选取一个数a，从{1，2，3，4，5，6}中随机选取一个数b，则使log2ab=1的概率为（ ）
? ? ? ?
题目6：
同时抛掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则|a-b|≤1的概率是
A.12 B.15 C.16 D.112
4 9
．
题目7：
从{1，2，3，4，5，6}中随机选一个数a，从{1，2，3}中随机选一个数b，则a＜b的概率等于
1 6
．
题目8：
从含有2件正品和1件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后再放回，连续取两次，则两次取出的产品中恰好有一件次品的概率是
4 9
．
题目9：
某班有50个同学，其中男生30人，女生20人，某次导师要抽五位同学打扫环境，依性别按人数作分层抽样，则班上的男同学甲被抽中的概率是
1 10
．
题目10：
从装有5只红球和5只白球的袋中任意取出3只球，有如下几对事件： ①“取出两只红球和一只白球”与“取出一只红球和两只白球”；
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②“取出两只红球和一只白球”与“取出3只红球”；
③“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有一只白球”； ④“取出3只红球”与“取出3只白球”． 其中是对立事件的有_____ （只填序号）．
题目11：
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以下茎叶图记录了甲组四名同学、乙组六名同学的植树棵树．乙组记录中
有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示．
（1）如果x=7，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（2）如果x=8，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数大于17的概率．
题目12：
用一不透明袋装有2个红球，3个黄球，除颜色不同外，其它特征均相同． （1）有放回地连续摸出两个球，两个球颜色相同的概率是多少？ （2）无放回地连续摸出两个球，两个球颜色不相同的概率是多少？
题目13：
为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校5名学生进行问卷调查，5人得分情况如下：5，6，7，8，9．把这5名学生的得分看成一个总体． （1）求该总体的平均数；
（2）用简单随机抽样方法从5名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
题目14：
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工；乙组有10名工人，其中有6名女工，从甲、乙两组中各抽2名工人进行技术考核．
（1）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率； （2）求抽取的4名工人中至少有1名女工的概率．
题目15：
美国男子篮球职业联赛（NBA）是美国四大职业联赛之一，吸引了全世界无数的球迷．下表列出了NBA巨星科比在本赛季前六场比赛的技术统计指标，每场比赛包括“得分”，“篮板”，“助攻”，“抢断”以及“盖帽”五项． （Ⅰ）写出科比在这六场比赛中得分的众数和中位数，并计算其平均得分；
（Ⅱ）若在“得分”，“篮板”，“助攻”，“抢断”和“盖帽”这五项技术统计中有任意三项均达到或超过10，则称这个运动员在比赛中拿到“三双”，按表中所出现“三双”的频率计算，在本赛季一共66场常规赛中，科比大概能拿到多少次“三双”？
场次 1 2
得分 28 29
篮板 7 5
助攻 6 7
抢断 2 2
盖帽 2 2
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3 4 5 6
28 28 37 30
10 4 11 8
5 6 10 8
1 1 3 1
1 1 3 4
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（Ⅲ）若从这六场比赛中任意抽取两场比赛作进一步的技术统计分析，则抽到得分不低于29分且盖帽数不低于2次的概率为多少？
答案部分
1、B 解析：
解：根据篮球的得分规则可知，x=0，1，2，…9，共10种可能。 无论x取何值，则位于中间的两个数为：17，10+x， 则中位数为
17+10+x 2
=
27+x 2
。
得分的平均数为10+
1 8
(7+x+9+13+11-3-2)=10+
1 8
(x+35)， 由10+
1 8
（x+35）≥
27+x 2
，
得3x≤7，
