初中升高中数学知识点的衔接问题
摘要：初中生进入高中学习阶段，在数学的学习过程中往往感到困惑和焦虑，如何使学生尽快的适应高中数学的学习方式，从而快速提高成绩是每一位教师都值得研究的问题，本文从因式分解、韦达定理、立方和与立方差公式、二次函数、分类讨论的思想等几方面来阐述初高中知识点的衔接问题。
关键词： 因式分解、韦达定理、立方和与立方差公式、二次函数、分类讨论
每年高一新生入学后不久就普遍反映数学难学，甚至中考数学成绩较好的大多数学生也有同感，这种现象让我们数学教师比较困惑，教学过程中心情比较沉重，心里备受煎熬。按理说，数学是每个学生从步入校园开始就接触到的学科，是比较熟悉的学科，也是上的课时最多的学科，在小学及初中校园学习中学生还经常获得满分，为什么一步入高中校园，提到数学就退缩，提到数学就害怕，遇到数学就头疼。为什么会有如此大的反差呢？经过长期的观察、思考和研究我觉得初中数学和高中数学知识点上的衔接存在比较大的问题。以下是我总结的几处知识点： 一、 因式分解
因式分解就是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。可是对于十字相乘法的因
式分解，在初中教学中有的教师根本不讲，有的教师只是轻描淡写一带而过。实际上利用此法解决问题比较灵活，技巧性强。学习这一方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。在高中数学解题中求值化简问题遇到此法就比较多。具体应用方面：求解方程问题；
求解不等式问题；单调性的证明问题中式子的变形等。 具体例题如下：
例1：解关于x的不等式：x2?(2m?1)x?m2?m?0 例2：求不等式X3-3x2-6x+8>0的解集。 例3：证明函数f（x）=x3+x在R上是增函数。 二、韦达定理
在解一元二次方程的时候，韦达定理说明了根和系数之间的关系。一元二次方程ax2+bx+c=0中,两根x1,x2与系数之间有如下关系: x1+ x2= -b/a ， x1·x2=c/a.
韦达定理对于减少运算量，整体解决问题具有独特的作用。由于初中《数学课程标准》删去了一元二次方程的韦达定理，在北师大和人教版初中数学教材中均没有提到韦达定理，只是在练习题和阅读材料中有一点涉及，教师重视不够，学生学习肤浅，造成学生对一元二次方程知识的欠缺。当学生升入高中后，高中教师又不清楚初中学生未学习过韦达定理，所以高中教师也不教韦达定理，而是直接应用，对学
习解析几何直接造成困难。韦达定理在高中数学中具有非常重要的作用在高中数学教学中凡涉及一元二次方程根与系数有关数学题都要用，几乎在所有解析几何中都有应用，特别在解析几何中研究直线和曲线的位置关系时。 具体表现在：①解一元二次不等式问题；②段中的比列问题 ； ③两条线段相垂直；④求弦长，弦长公式d=1?k^2*x1?x2^2?4x1x2； ⑤中点弦问题，联立方程组应用中点公式x=(x1+x2)/2 ，y=(y1+y2)/2 ；⑥线与曲线所围成面积、点到直线距离的综合应用等。 具体例题：
例1：设不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|a 例2：若方程x2?2(m?1)x?m2?2m?3?0有两个正实数根，求m的取值范围。 例3：已知直线l与抛物线y2?8x相交于A,B两点，且l经过抛物线的焦点F，点A（8,8），求线段AB的中点到准线的距离。 例4：抛物线y2?12x截直线y?2x?1所得弦长是多少？ 例5：已知椭圆C经过点A(1,),两个焦点为(?1,0),(1,0). E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线 EF的斜率为定值．并求出这个定值． x2y2例6：椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点分别为F1(?c,0)和F2(c,0)(c?0)， ab32a2过点E(,0)的直线与椭圆相交与A,B两点，且F1A//F2B,F1A?2F2B。 c求直线AB的斜率。 三、立方和与立方差公式 立方和与立方差公式也是数学中最常用公式之一，在初中二年级应该接触该公式，但是现在初中课本已经删掉这一知识，可是在高中教学中确经常会用到这些公式去化简变形求值。 具体例题： 例1：函数f（x+x-1）=x3+x-3求f（x）。 例2：已知x+x-1=3，求x3/2+x-3/2的值。 a4/3?8a1/3b1/31/3例3：计算：2/3÷[1-2（b/a）]×a 1/32/34b?2(ab)?a四、二次函数 初中教材对二次函数相关知识要求较低，学生仅仅处于了解的阶段，在高中的学习过程中，二次函数却贯穿整个高中教学的始终。配方、作简图、求值域、解一元二次不等式、判断单调区间、求最大值、最小值、研究闭区间上函数的最值问题等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 具体例题： 例1：求二次函数y=x2+3x+5的值域。 变式：求二次函数y=x2+3x+5 在[-1,3]上的值域。 例2：求函数y=2x—x?3+1的值域。 例3：求函数y=3x2?2x?1的单调区间。 例4：已知f(x)=-4x2+4ax-4a-a2在区间［0，1］内有最大值-5，求a的值及函数表达式f(x).
