2012年北京市高级中等学校招生考试
考生须知 数 学 试 卷
1．本试卷共8页，共五道大题，25个小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律添涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4．考试结束，请将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题无有四个选项，其中只有一个符合题意的． 1．?9的相反数是（ ）
11A．? B． C．?9 D．9
992．首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A．6.011?109 B．60.11?109 C．6.011?1010 D．0.6011?1011
3．正十边形的每个外角等于（ ） A．18?
B．36?
C．45?
D．60?
4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱
俯视图 主视图
左视图
5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（ ）
2 36．如图，直线AB，CD交于点O．射线OM平分?AOC，若?BOD?76?， 则?BOM等于（ ）
A．
1 6
1B．
3 C．
1 2 D．
C
M
A．38? C．142?
B．104? D．144?
A
O
D
B
7．某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如下表所示：
用电量（度） 120 户数 2 则这户家庭用电量的众数和中位数分别是（ ） A．180，160 C．160，160
B．160，180 D．180，180
140 3 160 6 180 7 220 2 1
8．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示的方向经过B跑到 点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翊跑步的时间为t（单位：秒），他与教练距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2，刚这个固定位置可能是图1的（ ） A．点M B．点N C．点P D．Q
Q y 米 / C P B M A O N
30 t / 秒
图1 图2 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．分解因式：mn2?6mn?9m?_________________．
10．若关于x的方程x2?2x?m?0有两个相等的实数根，则m的值是______．
11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE?40cm，EF?20cm，测得边DF离地图的高度AC?1.5m，CD?8m，则树高AB?_____m．
y 4 3 2 1 A O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x
12．在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都是整数点的叫做整点．已知点A（0，4），点B是x正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整数点个数为m，当m?3时，点B的横坐标的所有可能值是_______；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m?____________．（用含n的代数式表示）． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 113．计算：(????0?18?2sin45??()?1．
8?4x?3?x14．解不等式组：?．
x?4?2x?1?ab5a?2b??0，求代数式2?(a?2b)的值． 23a?4b216．已知：如图，点E，A，C在同一直线上，ABCD，AB?CE，AC?CD．
15．已知
求证：BC?ED．
B 2
E A
C
D
417．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y?(x?0)的图象与一次函数
xy?kx?k的图象交点为A（m，2）.
y （1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y?kx?k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且
2 A 满足△PAB的面积是4，直接写出P的坐标．
O x
B
18．列方程或方程组解应用题：
据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年平均滞尘量比一片国槐树中一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，?BAC?90?，
A ?CED?45?，?DCE?30?，DE?2，BE?22．求CD的D 长和边形ABCD的面积． E
B C
20．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD?BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE． （1）求证：BE与⊙O相切；
E
C 2（2）连结AD并延长交BE于点F，若OB?9，sin?ABC?，求BF的长．
3D A B O
3
21．近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图的一部分．
总里程(千米)北京市轨道交通已开通线路 相关数据统计表(截至2010年底) 开通 时间 1971 1984 2003 年份开通线路 1号线 2号线 13号线 八通线 5号线 8号线 运营里程 （千米） 31 23 41 19 28 5 25 28 28 22 22 23 21 20 2007 2008 2009 10号线 机场线 4号线 房山线 大兴线 2010 亦庄线 昌平线 15号线
请根据以上信息解答下列部问题：
（1）补全条形图并在图中标明相应数据；
（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？
（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？
122．（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单
3位，得到点P的对应点P'．
点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为A'，
B'．如图1，若点A表示的数是?3，则点A'表示的数是_______；若点B'表示的数是2，则点B表示的
数是______；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E重合，则点E表示的数是______；
A -4 -3 -2 -1 0 1 B' 2 3 4
图1
4
