作业题与解答
19 21 (2)、(4) 、(6) (1)、(2) 、(3)
第一章
19、(2)
解答:
(p→┐p)→┐q 真值表如下:
p q ┐p ┐q p→┐p (p→┐p)→┐q 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0
1
所以公式(p→┐q)→┐q 为可满足式
19、(4)
解答:
(p→q)→(┐q→┐p) 真值表如下:
p q ┐p ┐q p→q ┐q→┐p (p→q)→(┐q→┐p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 所以公式(p→q)→(┐q→┐p)为永真式
19、(6)解答:
((p→q)∧(q→r))→(p→r) 真值表如下:
p q r p→q q→r p→r (p→q)∧(q→r) ((p→q)∧(q→r))→(p→r) 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 所以公式((p→q)∧(q→r))→(p→r)为永真式
21、(1)解答:
┐(┐p∧q)∨┐r 真值表如下: r ┐p p q ┐r ┐p∧q ┐(┐p∧q) ┐(┐p∧q)∨┐r 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 所以成假赋值为:011
21、(2)
解答:
(┐q∨r)∧(p→q)真值表如下:
p q r ┐q ┐q∨r p→q (┐q∨r)∧(p→q) 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1
1 1 1 所以成假赋值为:010,100,101,110
21、(3)解答:
(p→q)∧(┐(p∧r)∨p)真值表如下:
p q r p→q p∧r ┐(p∧r) ┐(p∧r)∨p (p→q)∧(┐(p∧r)∨p) 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 所以成假赋值为:100,101
第二章
5、(1) (2) (3) 6、(1) (2) (3) 7、(1) (2) 8、(1) (2) (3)
5、求下列公式的主析取范式,并求成真赋值 (1) (┐p→q)→(┐q∨p)
?┐(┐p→q) ∨ (┐q∨p)
?┐(┐(┐p) ∨ q) ∨ (┐q∨p)
?(┐p ∧ ┐q) ∨ (┐q∨p)
?(┐p ∧ ┐q) ∨ (p ∧ ┐q)∨(p ∧q)
?m0 ∨m 2∨m3，
所以 00，10，11 为成真赋值。
(2) (┐p→q)∧(q∧r)
?(┐┐p∨q)∧(q∧r)
?(p∨q)∧(q∧r)
?(p∧q∧r)∨(q∧r)
?(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(┐p∧q∧r)
?(p∧q∧r)∨(┐p∧q∧r)
?m3∨m 7，
所以 011，111 为成真赋值。 (3) (p∨(q∧r))→(p∨q∨r)
?┐(p∨(q∧r))∨(p∨q∨r)
?(┐p∧ (┐q∨┐r))∨(p∨q∨r)
?(┐p∧┐q)∨(┐p∧┐r)∨(p∨q∨r)
?(┐p∧┐q)∨((┐p∧┐r)∨(p∨q∨r))
?(┐p∧┐q)∨((┐p∨p∨q∨r)∧(┐r∨p∨q∨r) )
?(┐p∧┐q)∨(1∧1)
?(┐p∧┐q)∨1
