【练习7】、已知函数y?f(x)是R上的增函数，那么a?b?0是
f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b)的（ ）条件。
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、不充分不必要
（提示：由条件以及函数单调性的定义，有
?a??b?f(a)?f(?b)a?b?0???f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b)，而这个过程并不
b??a?f(a)?f(?b)?可逆，因此选A）
【练习8】、点P是以F1,F2为焦点的椭圆上的一点，过焦点F2作?F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（ ） A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 （提示：如图，易知PQ?PF2，M是F2Q的中点，
∴OM是FQ的中位线，∴MO?FQ?(F1P?PQ)?(F1P?F2P)，由椭圆的定11义知，F1P?F2P=定值，∴MO?定值（椭圆的长半轴长a），∴选A）
【练习9】、在平面直角坐标系中，若方程m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2
表示的是双曲线，则ｍ的取值范围是（ ）
A、（0，1） B、（ 1，??） C、（0，5） D、（5，??）
(x?2y?3)2（提示：方程m（x+y+2y+1）=（x-2y+3）可变形为m?22，即
x?y?2y?12
2
2
1212121?得mx2?(y?1)2x?2y?35?，∴mx2?(y?1)2，这表示双曲线上一点(x,y)到定点（0，
x?2y?35-1）与定直线x?2y?3?0的距离之比为常数e?5，又由e?1，得到0?m?5，m∴选C。若用特值代验，右边展开式含有xy项，你无法判断）
六、直觉判断
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数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守概念和逻辑规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质，大大节约思考时间。逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位，而直觉思维又是思维中最活跃、最积极、最具有创造性的成分。两者具有辨证互补的关系。因此，作为选拔人才的高考命题人，很自然要考虑对直觉思维的考查。
【例题】、已知sinx?cosx?,??x?2?，则tanx的值为（ ） A、? B、?或? C、? D、
【解析】、由题目中出现的数字3、4、5是勾股数以及x的范围，直接意识到sinx??,cosx?，从而得到tanx??，选C 。
【练习1】、如图，已知一个正三角形内接于一个边长为a的正三角形中， 问x取什么值时，内接正三角形的面积最小（ ）
A、 B、 C、 D、
a2a3a43a 2154343343443354534（提示：显然小三角形的边长等于大三角形的边长之半时面积最小，选A。）
【练习2】、（课本题改编）测量某个零件直径的尺寸，得到10个数据：
x1,x2,x3,?x10,如果用x作为该零件直径的近似值，当x取什么值时，(x?x1)2?(x?x2)2?(x?x3)2???(x?x10)2最小？（ ）
A、x1，因为第一次测量最可靠 B、x10，因为最后一次测量最可靠 C、
x1?x10x?x?x???x10，因为这两次测量最可靠 D、123 210（提示：若直觉好，直接选D。若直觉欠好，可以用退化策略，取两个数尝试便可以得到答案了。）
【练习3】、若(1?2x)7?a0?a1x?a2x2???a7x7，则|a0|?|a1|?|a2|???|a7|?（ ）
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A、-1 B、1 C、0 D、37
（提示：直觉法，系数取绝对值以后，其和会相当大，选D。或者退化判断法将7次改为1次；还有一个绝妙的主意：干脆把问题转化为:已知
727(1?2x)?a0?a1x?a2x???ax7，求a0?a1?a2???a7，这与原问题完全等价，此
时令x?1得解。）
【练习4】、已知a、b是不相等的两个正数，如果设p?(a?)(b?)，
q?(ab?12a?b22)，r?(?)，那么数值最大的一个是（ ）
2a?bab1a1bA、p B、q C、r D、与a、b的值有关。
（提示：显然p、q、r都趋向于正无穷大，无法比较大小，选D。要注意，这里似乎是考核均值不等式，其实根本不具备条件——缺乏定值条件！）
【练习5】、（98高考）向高为H的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系如下列左图，那么水瓶的形状是（ ）。
O
A B C D
（提示：抓住特殊位置进行直觉思维，可以取OH的中点，当高H为一半时，其体积过半，只有B符合，选B）
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【练习6】、（07江西理7文11）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自不同的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图，盛满酒好他们约定：先各自饮杯中酒的一半。设剩余酒的高度从左到右依次为
h1,h2,h3,h4,则它们的大小关系正确的是（ ）
A、h2?h1?h4 B、h1?h2?h3 C、h3?h2?h4 D、h2?h4?h1 （提示：选A）
【练习7】、（01年高考）过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x?y?2?0上的圆的方程是（ ）
A、(x?3)2?(y?1)2?4 B、(x?3)2?(y?1)2?4 C、(x?1)2?(y?1)2?4 D、(x?1)2?(y?1)2?4 （提示：显然只有点（1，1）在直线x?y?2?0上，选C）
【练习8】、（97全国理科）函数y?sin(?2x)?cos2x的最小正周期是（ ）
3?A、 B、? C、2? D、4?
（提示：因为总有asin?x?bcos?x?Asin(?x??)，所以函数y的周期只与?有关，这里??2，所以选B）
?x?0,?【练习9】、（97年高考）不等式组?3?x2?x的解集是（ ）
?3?x?2?x?
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?2
