（5）函数y?x?
4,x?0或x?4的值域为_________________ xx2?4x?3?3?【例2】（1）函数y?,x??0,?的值域为_________________
x?2?
（2）函数y?x?
（3）函数y??x?
4?3?,x??0,?的值域为_________________ x?1?2?4?3,x??-10，?的值域为_________________ 1?x
2【例3】当x?(1,2)，不等式x?mx?4?0恒成立，求实数m的范围．
1练习：已知不等式x2?a?x?2?0对于x?[,??）恒成立，求实数a的取值范围.
2
补充练习（基本不等式）
每一天都是全新的一天，每一天都是进步的一天。
从今天起步，在明天收获！
1.在下列函数中，最小值为2的是( ) 1
A．y＝x＋
xB．y＝3＋3
1
C．y＝lg x＋(0＜x＜1)
lg xπ1?
0＜x＜?D．y＝sin x＋ ?2?sin x??
ab2．若a＋b＝2，则3＋3的最小值是( )
4
A．18 B．6 C．23 D．23
x－x
11
3．已知x<，则函数y＝2x＋的最大值是( )
22x－1
A．2 B．1 C．－1 D．－2
111
4. 若a>0，b>0，a，b的等差中项是，且α＝a＋，β＝b＋，则α＋β的最小值
2ab为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4122
5．已知圆x＋y＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)对称，则＋的
ab最小值是( )
A．4 B．6 C．8 D．9
＋
6．已知x，y∈R，且x＋4y＝1，则x·y的最大值为________．
7．当a>0，a≠1时，函数f(x)＝loga(x－1)＋1的图象恒过定点A，若点A在直线mxmn－y＋n＝0上，则4＋2的最小值是________．
8.如下图，某药店有一架不准确的天平(其两臂长不相等)和一个10克的砝码，一个患者想要买20克的中药，售货员先将砝码放在左盘上，放置药品于右盘上，待平衡后交给患者；然后又将砝码放在右盘上，放置药品于左盘上，待平衡后再交给患者．设患者一次实际
购买的药量为m(克)，则m________20克．(请选择填“>”或“<”或“＝”)
9．(2008年高考广东卷)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用
) 建筑总面积
参考答案
1．B 2.解析：选B.3＋3≥23·3＝23＝6.
11
3.解析：选C.y＝2x＋＝－[(1－2x)＋]＋1，
2x－11－2x111由x<可得1－2x>0，根据基本不等式可得(1－2x)＋≥2，当且仅当1－2x＝21－2x1－2x即x＝0时取等号，
则ymax＝－1.正确答案为C.
1111ba4. 解析：选D.因为a＋b＝1，所以α＋β＝a＋＋b＋＝1＋＋＝1＋1＋＋1＋≥5，
ababa＋bababab故选D.
5.解析：选D.由圆的对称性可得，直线2ax－by＋2＝0必过圆心(－1,2)， 所以a＋b＝1.
414(a＋b)a＋b4ba4ba所以＋＝＋＝＋＋5≥2·＋5＝9，
ababa4ba当且仅当＝，即a＝2b时取等号，故选D.
ab6.1 16
mnabb7.解析：A(2,1)，故2m＋n＝1. ∴4＋2≥24·2＝22
11mn当且仅当4＝2，即2m＝n，即n＝，m＝时取等号．
24∴4＋2的最小值为22. 答案：22
8.解析：设两次售货员分别在盘中放置m1、m2克药品， 10a＝m1b，??
则?10b＝m2a，??m＝m1＋m2，
mnmn2m＋n＝22.
前两个式子相乘，得100ab＝m1m2·ab， 得m1m2＝100，因为m1≠m2，
所以m＝m1＋m2>2m1m2＝20，所以填“>”． 答案：>
2160×1010800
9.解：设将楼房建为x层，则每平方米的平均购地费用为＝. 2000xx10800225
∴每平方米的平均综合费用y＝560＋48x＋＝560＋48(x＋)．
4
xx225
当x＋取最小值时，y有最小值．
x225
∵x>0， ∴x＋≥2xx·225
＝30，
x225
当且仅当x＝， 即x＝15时，上式等号成立．
x所以当x＝15时，y有最小值2000元．
因此该楼房建为15层时，每平方米的平均综合费用最小．
