系统工程第四版习题解答
第三章 系统模型与模型化
21. 给定描述系统基本结构的有向图，如图3-16a、b所示。要求： （1）写出系统要素集合S及S上的二元关系集合Rb。 （2）建立邻接矩阵A、可达矩阵M及缩减矩阵M?。 解：（2）3-16a： 规范方法：
?0?0?A??0??0??01001??11?010100???0010?，M??00??0000??00?1110???01111?110??110?，M??M
?010?111??①区域划分 Si 1 2 3 4 5 R(Si) 1，2，3，4，5 2，3，4 3，4 4 2，3，4，5 A(Si) 1 1，2，5 1，2，3，5 1，2，3，4，5 1，5 C(Si) 1 2 3 4 5 E(Si) 4 所以系统无法划分为两个或两个以上相互独立的区域，即 ?(S)?P?{1,2,3,4,5}。
1M(P)?2345②级位划分
1?1?0??0??0??023451111?1110?? 0110??0010?1111??要素集合 Si 1 2 3 R(Si) 1,2,3,4,5 2,3,4 3,4 A(Si) 1 1,2,5 1,2,3,5 C(Si) 1 2 3 E(Si) ?(P2) L1?{4} P?L0
4 5 4 2,3,4,5 1,2,3,5 2,3 3 2,3,5 1,2,5 2 2,5 1,5 5 1 1,2,3,4,5 1,5 1 1,2,5 1,2,3,5 1,5 1 1,2,5 1,5 1 1,5 1 4 5 1 2 3 5 1 2 5 1 5 1 4 3 2 5 1 P?L0?L1 1 2 3 5 1 2 5 1 5 1 L2?{3} P?L0?L1?L2 L3?{2} P?L0?L1?L2?L3P?L0?L1?L2?L3?L4L4?{5} L5?{1} ?(P)?L1,L2,L3,L4,L5?{4},{3},{2},{5},{1}
L1M(L)?L2L3L443254?1?1??1??1??14?1?1??0??0??0L1A??M??(L)?I?L2L3L4④绘制多级递阶有向图
L51③提取骨架矩阵
32510000?1000?? 1100??1110?1111??32510000?1000?? 1100??0110?0011??43254?0?1??0??0??032510000?0000?? 1000??0100?0010??L1M??(L)?L2L3L44325L51L51
43251实用方法：
第一级第二级第三级第四级第五级
1缩减矩阵M??M?23451?1?0??0??0??023451111?1110?? 0110??0010?1111??L1M?(L)?L2L3L44325L514?1?1??1??1??132510000?1000??1100??1110?1111??432513-16b：
规范方法：
第一级第二级第三级第四级第五级
?0?0??0A???0?1???001010??111?01000100????00100000?M?，??10001??010?11110000???00000????000111?101??000??
101?111??001??①区域划分 Si 1 2 3 4 5 6 R(Si) 1,2,3,4,5,6 2,4,6 3 2,4,6 1,2,3,4,5,6 6 A(Si) 1,5 1,2,4,5 1,3,5 1,2,4,5 1,5 1,2,4,5,6 C(Si) 1,5 2,4 3 2,4 1,5 6 E(Si) 3 6 A(S3)?A(S6)?{1,3,5}?{1,2,4,5,6}?{1,5}??
所以系统无法划分为两个或两个以上相互独立的区域，即
?(S)?P?{1,2,3,4,5,6}。
12M(P)?3456②级位划分 1?1?0??0??0?1???02345611111?10101??01000?
?10101?11111??00001??要素集合 Si 1 2 3 4 5 6 1 2 4 5 1 5 R(Si) 1,2,3,4,5,6 2,4,6 3 2,4,6 1,2,3,4,5,6 6 1,2,4,5 2,4 2,4 1,2,4,5 1,5 1,5 A(Si) 1,5 1,2,4,5 1,3,5 1,2,4,5 1,5 1,2,4,5,6 1,5 1,2,4,5 1,2,4,5 1,5 1,5 1,5 C(Si) 1,5 2,4 3 2,4 1,5 6 1,5 2,4 2,4 1,5 1,5 1,5 E(Si) 3 6 2 4 1 5 ?(P2) P?L0 L1?{3,6} P?L0?L1 L2?{2,4} P?L0?L1?L2 L3?{1,5}
