兰州大学2009～2010 学年第 1 学期
期末考试试卷（A卷）
课程名称：《电磁场理论》 《电磁场与电磁波》 任课教师： 学院： 信息科学与工程学院 专业： 年级： 姓名： 校园卡号：
题 号 分 数 阅卷教师 一 二 三 四 五 总 分 注意：所有的答案均填写在答题纸上。 一. 填空题（每小题4分，共20分）
1. 真空中有一电荷面密度为?S的无限大均匀带电平板，则空间任一点处的电场强度大小为_______________；
2. 空气中一个半径为R的圆形线圈，其中通有电流I ，则圆心处磁感应强度的大
小为________________； 3. 一运动电荷Q在空间某处产生的电位移矢量D?则位移电流密度JD?___________；
4. 一平行极化平面电磁波从相对介电常数?r?3的半无限大非磁性理想介质中斜入射到介质与空气的分界平面，则发生全透射的条件为 ；
5. 一均匀直线天线阵中各单元天线的间距为0.5?，欲使其最大辐射方向为?π，
3Q4πR2(?cos?tex?sin?tey)，
则此天线阵中各单元天线依次滞后的相位角为 。
二. 判断题（每小题3分，共15分；在括号内正确的打√，错误的打×。）
1. 复数介电常数，其实部表征的是介质的损耗。 （ ） 2. 在高速集成电路芯片里，使用传统电路的理论往往得不到精确的结果。
( )
3.有耗媒质是色散媒质。 ( ) 4. 电磁波在两种理想介质分界面发生全反射时没有透射波存在； ( )
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5. 天线的方向性系数越大, 则天线的辐射方向性越强。 ( )
三. 选择题（每小题3分，共15分；将正确答案的字母填在括号内。）
1．空气中一内外半径为r1和r2、介质常数为?、带电量为Q的空心介质球，则球外任一点r(r?r2)处的电场强度大小为 ( ) A.
Q4??0r2； B. 0； C.
Q4??0r2； D.
Q4??r2.
2. 空气中一内、外半径分别为2cm、4cm的接地薄金属球，距球心8cm处有一点电荷，若已知其电量为3C, 则对应的像电荷的大小及其与球心的距离分别是 ( )
A. ?3C,2cm ； B. ?1.5C，2cm；
； D. ?3C,0.5cm C. ?0.75C,0.5cm .
3． 在自由空间中传播的均匀平面电磁波的电场强度复矢量为
E?(ex?2ey?j5ez)e?j(2x?y)
则波的极化方式为 ( ) A. 平行极化； B. 垂直极化；C. 圆极化；D. 椭圆极化.
4． 已知 H(z,t)?(3jex?5ey)ej(?t??z)，则其瞬时值形式为 ( )
A. H(z,t)??3cos(?t??z)ex?5sin(?t??z)ey；
)?3cos(?t??z)ex?5sin(?t??z)ey. B. H(z,tC. H(z,t)??3sin(?t??z)ex?5cos(?t??z)ey； D. A和C都正确.
5 对于磁偶极子与电偶极子天线 ( ) A. 磁偶极子的方向性更强； B. 方向性相同；
C. 电偶极子的方向性更强； D. 辐射功率与波长的平方成正比；
四. 计算题（共40分）
1. (15分)自由空间中均匀平面电磁波的磁场强度矢量为
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H＝（?ex?8ey?Bez)sin(2.7?10t?4x?4y?7z)9A/m
式中B为待求常数。 （1） 求波长、频率；
（2） 试求此电磁波的电场强度矢量和瞬时能流密度。
2. (15分) 有一横截面为a×b的矩形薄导体管，其各边界
面的电势如图1所示，管内电势?满足拉普拉斯方程即
?T??0。
2（1）试求该矩形域内的势函数?。
（2）若区域外电场为零，求各面上的面电荷密度。
3. (10分) 已知在球坐标系中一天线产生的远区电场为E?（1） 求磁场强度； （2） 求天线的辐射功率。
五、选作题。以下两题可选做一题，如两题都做者，按得分最高分计算。
1. (10分) 半径为R的无限长圆柱体均匀带电，电荷体密度为ρ，如图2所示。求该圆柱体内外电势的分布。
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图1 第四题第2小题图
E0re?j?re?，
图2 第五题第1题图
2.(10分)平行双根线与一矩形回路共面，如图3所示。已知
i?Imsin?t。试求该线圈内感应电动势的大小。
考试中可能遇到的公式： 1、球坐标系：
??F?????2(rsin?F)?(rsin?F)?(rF?r??sin???r????1?)? ?
图3 第五题第2小题图
r2
erre????rF?rsin?e????rsin?F?1rsin?22、球坐标系：??F???rFr;柱坐标系：
err??F?e?ezr???
?r???zFrrF?Fz
3、磁感应强度计算公式：
B??04π?Idl?eRR2'
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