如图所示，MN、PQ是两根竖直放置的间距为L的足够长的光滑平行金属导轨，虚线以上有垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ，虚线以下有垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，两磁场区域的磁感应强度均为B.金属棒ab质量为M，电阻为R，静止放在Ⅰ中导轨上的水平突起上；金属棒cd质量为m，电阻也为R.让cd在Ⅱ中某处无初速度释放，当cd下落距离为h时，ab恰好对突起没有压力．已知两根金属棒始终水平且与金属导轨接触良好，金属导轨的电阻不计，重力加速度为g.求：
(1)当cd下落距离为h时，通过ab的电流I. (2)当cd下落距离为h时，cd的速度大小v.
(3)从cd释放到下落距离为h的过程中，ab上产生的焦耳热Qab.(结果用B、L、M、m、R、h、g表示)
解析：(1)由题意知，ab受重力和安培力作用处于平衡状态，有Mg＝BIL，解得I＝(2)设cd切割磁感线产生的感应电动势为E， 有E＝BLv，I＝
Mg. BLE 2R2MgR联立以上各式解得v＝
B2L2
. BLBL222
1mMgR(3)mgh－44 2BL11．如图甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L＝2.0 m，R是连在导轨一端的电阻，质量m＝1.0 kg的导体棒ab垂直跨在导轨上，电压传感器与这部分装置相连．导轨所在空间有一磁感应强度B＝0.50 T、方向竖直向下的匀强磁场．从t＝0开始对导体棒ab施加一个水平向左的拉力，使其由静止开始沿导轨向左运动，电压传感器测出R两端的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中OA、BC段是直线，AB段是曲线．假设在1.2 s以后拉力的功率P＝4.5 W保持不变．导轨和导体棒ab的电阻均可忽略不计，导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好．不计电压传感器对电路的影响．g取
10 m/s2.求：
1
(3)由能量守恒定律得mgh＝Qab＋Qcd＋mv2
2
因ab与cd串联，且电阻相等，故Qab＝Qcd
1mM2g2R2
联立解得Qab＝mgh－44.
2BLMg2MgR答案：(1) (2)22
5
(1)导体棒ab最大速度vm的大小；
(2)在1.2 s～2.4 s的时间内，该装置总共产生的热量Q； (3)导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ和电阻R的值．
解析：(1)从题图乙可知，2.4 s时R两端的电压最大，Um＝1.0 V，由于导体棒内阻不计，故Um＝Em＝BLvm＝1.0 V，
EmBL(2)因为U＝E＝BLv，而B、L为常数，所以由题图乙知，在0～1.2 s内导体棒做匀加速直线运动．设导体棒在这段时间内的加速度为a，t1＝1.2 s时导体棒的速度为v1，由题图乙可知此时电压U1＝0.90 V.
因为U1＝E1＝BLv1 ②
U1
所以v1＝＝0.90 m/s
BL所以vm＝＝1.0 m/s ①
在1.2 s～2.4 s时间内，根据功能关系 121
mv1＋P·Δt＝mv2m＋Q ③ 22
代入数据解得Q≈5.3 J
(3)导体棒做匀加速运动的加速度
v1－0a＝＝0.75 m/s2.
t1
当t1＝1.2 s时，设拉力为F1，
Pv1
同理，当t2＝2.4 s时，设拉力为F2，
P则有F2＝＝4.5 N，
vm
则有F1＝＝5.0 N
对ab棒受力分析如图所示，根据牛顿第二定律有 F1－Ff－F安1＝ma ④ F2－Ff－F安2＝0 ⑤ mg－FN＝0 ⑥
6
又因为F安1＝BI1L＝
BLU1
⑦ RBLUm
F安2＝BI2L＝ ⑧
RFf＝μFN ⑨
联立④⑤⑥⑦⑧⑨，代入数据可求得R＝0.4 Ω，μ＝0.2 答案：(1)1.0 m/s (2)5.3 J (3)0.2 0.4 Ω [备课札记]
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