分式和反比例函数习题
x2?x?2x2?x?6?1.计算2的结果是
x?x?6x2?x?22.已知：2m?5n?0，那么代数式(1?2nmnm?)?(1??)的值是 mm?nmm?n(x?1)3?x2?13.已知x?3x?2?0，那么代数式的值是
x?1M2xy?y2x?y4.已知：2，则M? ?2?22x?yx?yx?y32b2b)?(1?)的值等于 5.若a?b?3ab，则(1?3a?b3a?b226.对于非零的实数a、b，规定a⊕b= 7.如果关于x的方程1+11-，若2⊕（2x-1）=1，则x= ba不等式组的一个解，则m的取值范围是 x2m =2的解也是2-xx-4 8.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A．
6660 ?xx?2 B．
6660 ?x?2x C．
6660 ?xx?2 D．
6660 ?x?2x9.甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） A．6天
B．4天
C．3天
D．2天
10.今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用17小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平8均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？ 11.要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%。
12.一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。
13.某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当
1
按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
21-2m14.若函数y=-（m- ）x 是反比例函数，且图象在第一，三象限，那么m= 215.如果反比例函数16.已知函数y= A．y＜-1
的图象在第二、四象限，那么m= 1的图象如图，当x≥-1时，y的取值范围是（ ） xB．y≤-1
C．y≤-1或y＞0
D．y＜-1或y≥0
17.函数y1=|x|，y2=A．x＜-1 18.函数y=-
14x? ,当y1＞y2时，x的范围是（ ） 33 C．x＜-1或x＞2 D．x＞2 B．-1＜x＜2 1图象的大致形状是（ ） x
19.函数y=kx+b与函数y=
kb在同一坐标系中的大致图象正确的是（ ） x
20.如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y=
3 （x＞0）的图象上，则点B的坐标为（ ） xC．(23,0）
D．(
A．（2，0）
B．(3,0）
3,0) 22
21.已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2=x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( )．
A．x＞2 B．－1＜x＜0 C．x＞2，－1＜x＜0 D．x＜2，x＞0
y??22.如图，点A是反比例函数
6x（x< 0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点
2
D在y轴上，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）
A．1 B．3 C．6 D．12
2323.如图，点A是反比例函数y=x(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－x 的图象于点B，以AB为边
作
ABCD，其中C、D在x轴上，则SA．2
y y??3 xABCD为(
)
B．3
y?2 x C．4 D．5
B C O D A x
第23题图
24.为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含alt=菁优网 v:shapes=\药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式； （2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？
25.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
（1）那么请分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式为 ， 。
（2）治污改造工程顺利完工后经过 个月，该厂利润才能达到200万元； （3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有 个月．
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分式和反比例函数习题答案及解析
x2?x?2x2?x?6?1.计算2的结果是（ ）
x?x?6x2?x?2x?1 A.
x?3 分析：原式?
x?1B.
x?9
x2?1C. 2
x?9
x2?1D. 2
x?3(x?2)(x?1)(x?3)(x?2)?
(x?3)(x?2)(x?2)(x?1)(x?2)(x?1)(x?2)(x?1)?(x?3)(x?2)(x?3)(x?2)(x?1)(x?1) ?
(x?3)(x?3)?x2?1?2x?92.已知：2m?5n?0，那么代数式(1?nmnm?)?(1??)的值是_________。 mm?nmm?n 分析：本题先化简，然后代入求值。化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分子、分母颠倒过来，再约分、整理。最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。 解：(1?nmnm?)?(1??) mm?nmm?nm(m?n)?n(m?n)?mm(m?n)?n(m?n)?m??m(m?n)m(m?n)
?n2m(m?n)? ?m(m?n)?n2m?n?m?n ?2m?5n?05n?n5737?m?n 故原式?2?n?n?
52223n?n2(x?1)3?x2?13.已知x?3x?2?0，那么代数式的值是_________。
x?12 分析：先化简所求分式，发现把x?3x看成整体代入即可求的结果。 解：原式?(x?1)?(x?1)?x?2x?1?x?1?x?3x
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