第一章 力学的基本概念(一)
质点运动学
序号 学号 姓名 专业、班级
一 选择题
[ A ]1. 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为s?5?8t?t2(SI)，则小球运动到最高点的时刻是：
(A) t?4s;
(B) t?2s; (C) t?8s;
(D) t?5s。
[ D ]2. 一运动质点在某瞬时位于矢径 r (x,y)的端点处，其速度大小为 (A)drdt (B)
drrdx2dy2dt (C)
ddt (D)(dt)?(dt)
[ D ]3. 某质点的运动方程x=3t-5t3+6 (SI),则该质点作： （A） 匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向； （B） 匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向； （C） 变加速直线运动，加速度沿x轴正方向； （D） 变加速直线运动，加速度沿x轴负方向。
[ C ]4. 某物体的运动规律为dvdt=-kv2t,式中k为常数，当t=0时，初速度为v0,则速度v与
时间的函数关系为： （A） v=
12 kt2+v0;
（B） v=-122kt+v0 （C） 1=
1v2kt2+
1v
0（D） 111v=-2kt2+
v
0
[ D ]5. 一质点从静止出发，沿半径为1m的圆周运动，角位移θ=3+9t2,当切向加速度与合加速度的夹角为45?时，角位移?等于：
(A) 9 rad, （B）12 rad, (C)18 rad, (D)3.5 rad
[ D ]6. 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s表示路径，at表示切向加速度，下列表达式中： （1）
dvdrdvdt=a; (2)
dt=v; (3)
dsdt=v; (4)
=a,则，
dt（A） 只有（1）、（4）是对的； （B） 只有（2）、（4）是对的； （C） 只有（2）是对的； （D） 只有（3）是对的。
[ B ]7. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r?at2i?bt2j（其中a,b为常量）
则该质点作：
(A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D) 一般曲线运动
二 填空题
1. 设质点在平面上的运动方程为r=Rcos?ti+Rsin?tj,R、?为常数，则质点运动的速度v=
?R?sin?t?i?R?con?t?j，轨迹为 半径为R的圆 。
222. 以初速度v0、抛射角θ
v0cos?00抛出一物体，则其抛物线轨道最高点处的曲率半径为
g。
3. 半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.50rad?s-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度的大小a0.15m?s?2t＝
，法向加速度的大小an＝
1.26m?s?2 。
4. 一质点在平面上作曲线运动，其速率v与路程S的关系为
v=1+S2( SI )
则其切向加速度以路程S来表示的表达式为a 2t= 2s(1?s) (SI)
5. 灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图1－2所示，
- 1 -
则他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度vM=
h1h1?h2v。
2. 如图1－3所示，在离水面高为h的岸上，有人用绳拉船靠岸，船在离岸边x处。当人以v0的速率收绳时，试问船的速度、加速度的大小是多少?并说明小船作什么运动。
（图1－1）
三 计算题
1. 一个人自原点出发，25s内向东走30m，又10s内向南走10m，再15s内向正西北走18m。求在这50s内，
(1) 平均速度的大小和方向; (2) 平均速率的大小。 y(北) C ?A（西）O?4x(东)
(南) B（图1－2）
解：建立如图坐标系。 （1） 50 s内人的位移为
?r??OA?AB?BC
?30?i?10?j?18cos45????i??j??17.27? i?2.73?j则50 s内平均速度的大小为：
v???r?17.272?2.732?t??0.35(m?s?150)
方向为与x轴的正向夹角：
??tg?1?y2.73?x?tg?117.27?8.98?(东偏北8.98?)
（2） 50 s内人走的路程为S=30+10+18=58 (m)，所以平均速率为
v?S58?t?50?1.16(m?s?1)
解：略
- 2 -
（图1－3） 第一章 力学的基本概念(二)
狭义相对论
序号 学号 姓名 专业、班级
一 选择题
[ B ]1. 一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的速度为v1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是 （A）L （B）L （C）
L （D）
L
v1?v2v2v2?v1v11?(v1/c)2
[ D ]2. 下列几种说法：
(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
(2) 在真空中，光的速率与光的频率、光源的运动状态无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的？ (A) 只有(1)、(2)是正确的; (B) 只有(1)、(3)是正确的; (C) 只有(2)、(3)是正确的;
(D) 三种说法都是正确的。
[ A ]3. 宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为
(A) c??t
(B) v??t
(C) c??t?1?(v/c)2 (D)
c??t (c表示真空中光速)
1?(v/c)2
[ C ]4. K系与K?系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K?系相对于K系沿
KK?yy?ox轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K?系中，与o?x?轴成30?角。
u今在K系中观察得该尺与ox轴成45?角，则K?系相对于K系的速度u是：
230?x?(A)3c (B)
13c (C)
23c (D)
13c
OO?x
[ C ]5. 一宇宙飞船相对于地以0.8c ( c表示真空中光速 )的速度飞行。一光脉冲从船尾传到
船头，飞船上的观察者测得飞船长度为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船上尾发出和到达船头两事件的空间间隔为
(A) 90m (B) 54m (C)270m (D)150m
[ A ]6. 在参考系S中，有两个静止质量都是 m0的粒子A和B，分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M0的值为 (A) 2mv0
(B) 2m01?(c)2
(C) m021?(v)2m0c
(D)
2 ( c表示真空中光速 )
1?(v/c)2
[ D ]7. 根据相对论力学，动能为0.25 MeV的电子，其运动速度约等于
(A) 0.1c
(B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.85c
( c表示真空中光速, 电子的静止能m20c?0.5MeV)
[ A ]8. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的多少倍？ （A）5 （B）6 （C）3 （D）8
二 填空题
1. 以速度v相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为 _____________V_________________。
2.狭义相对论的两条基本原理中，
相对性原理说的是 _ __________________________略________________________. 光速不变原理说的是 _______________略___ _______________。
3. 一列高速火车以速度u驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m的两只机
械手在车厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为
1/1?(u/c)2m 。
4. 在S系中的X轴上相隔为?x处有两只同步的钟A和B，读数相同，在S?系的X?的轴上也有一只同样的钟A?。若S?系相对于S系的运动速度为v , 沿X轴方向且当A?与A相遇时，刚好两钟
的读数均为零。那么，当A?钟与B钟相遇时，在S系中B钟的读数是?x/v；此时在S?系中A?钟的读数是
(?x/v)1?(v/c)2 。
- 3 -
5. 观察者甲以
4(c为真空中光速)相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为l、截面积为
5c的速度S、质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则
m(1) 甲测得此棒的密度为
ls ；
25?m(2) 乙测得此棒的密度为 9ls 。
三 计算题
1. 一根直杆在 S′系中，其静止长度为 l0，与x′轴的夹角为θ′，试求它在 S 系 中的长度和它与x轴的夹角(设 S和S′ 系沿x方向发生相对运动的速度为v)。 解：参见《大学物理学习指导》
2. 观察者甲和乙分别静止于两个惯性参考系K和K?中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求：
(1) K?相对于K的运动速度;
(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离。
解：（1）甲测得同一地点发生的两个事件的时间间隔为固有时间：
?t?4s 乙测得两事件的时间间隔为观测时间：
?t??5s
由钟慢效应?t???1?t?，即：1?(u)2?tc??t??45
可得K?相对于K的速度： u?35c
（2）由洛仑兹变换 x???(x?ut)，乙测得两事件的坐标差为
?x???(?x?u?t)
由题意 ?x?0有：
?x???u?t1?(u2c)??0.6c?4??3c
1?(325)??9?108(m)即两事件的距离为 L??x??9?108(m)
3. 一电子以0.99 c (c 为真空中光速)的速率运动。试求：
(1) 电子的总能量是多少？
(2) 电子的经典力学动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量me?9.1?10?31kg) 解：(1) 由相对论质能公式，电子的总能量为
E?mc2??m2mec2ec?1?(v/c)2.1?10?31?(3?108)2?9
1?(0.99)2?5.80?10?13(J) (2) 电子的经典力学动能为E122K?2m2ev，相对论动能为E?K?mc?mec，二者之比为
1.1?10?31?(0.99?3?108)2?14
EKE??2?9?4.01?10K5.8?10?13?9.1?10?31?(3?108)24.99?10?13
?8.04?10?24. 设快速运动介子的能量约为E?3000MeV，而这种介子在静止时的能量为E0?100MeV。
若这种介子的固有寿命是??2?10?60s，求它运动的距离(真空中光速度c?2.9979?108m?s-1)。解：先求出快速运动介子的运动速度，这个寿命乘以?0即可。
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