《碰撞与动量守恒》综合检测
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,第1～7小题只有一个选项正确,第8～12小题有多个选项正确,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不选的得 0分)
1.一物体竖直向下匀加速运动一段距离,对于这一运动过程,下列说法正确的是( C ) A.物体的机械能一定增加 B.物体的机械能一定减少
C.相同时间内,物体动量的增量一定相等 D.相同时间内,物体动能的增量一定相等
解析:物体竖直向下做匀加速运动,有两种可能的情况:①加速度大于重力加速度,物体受到重力和向下的力的作用;②加速度小于重力加速度,说明物体受到向上的、小于重力的作用力.若物体的加速度小于重力加速度,说明物体受到向上的、小于重力的作用力,该力对物体做负功,物体的机械能减少,选项A错误;若物体的加速度大于g,说明除重力做功之外,还有其他力对物体做正功,物体的机械能应增加,选项B错误;物体做匀加速运动,则物体受到的合外力不变,根据I=Ft,相同时间内物体受到的冲量一定相等,根据动量定理,物体动量的增量一定相等,选项C正确;由C的分析,物体受到的合外力不变,相同时间内物体动量的增量一定相
等,则物体动能的增加量ΔEk=m-m =m(v2-v1)(v2+v1)=·mΔv·(v2+v1),显然,随时间的变化,v2+v1是变化的,即动量变化相等的情况下,动能的变化是不同的,选项D错误. 2.如图所示,一质量为2 kg的物体放在光滑的水平面上,原来处于静止状态,现用与水平方向成60°角的恒力F=10 N作用于物体上,历时5 s,则下列说法不正确的是( A )
A.力F对物体的冲量大小为50 N·s B.力F对物体的冲量大小为25 N·s C.物体的动量变化量为50 kg·m/s D.物体所受合外力冲量大小为50 N·s
解析:力F对物体的冲量大小I=Ft=10×5 N·s=50 N·s,选项A正确,B错误;物体受到的合外力的冲量为I=Ftcos 60°,由动量定理可知Ftcos 60°=Δp,则合外力的冲量及动量的变
化量为Δp=10×5× kg·m/s=25 kg·m/s,选项C,D错误.
3.在光滑的水平面上有a,b两球,其质量分别为ma,mb,两球在t0时刻发生正碰,并且在碰撞过程中无机械能损失,两球碰撞前后的速度—时间图像如图所示,下列关系正确的是( B )
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A.ma>mb B.ma 解析:由图像知a球以一初速度向原来静止的b球运动,碰后a球反弹且速度大小小于其初速度大小,根据动量守恒定律,a球的质量小于b球的质量,选项B正确. 4.如图所示,质量为3 kg的木板放在光滑的水平地面上,质量为1 kg的木块放在木板上,它们之间有摩擦,木板足够长,两者都以4 m/s的初速度向相反方向运动.当木板的速度为2.4 m/s时,木块( C ) A.处于匀速运动阶段 B.处于减速运动阶段 C.处于加速运动阶段 D.静止不动 解析:木板和木块组成的系统动量守恒,设它们相对静止时的共同速度为v,以木板运动的方 向为正方向,则Mv1-mv2=(M+m)v,v== 2 m/s,方向与木板运动方向相同.在这之 前,木板一直做匀减速运动,木块先做匀减速运动,当相对地面的速度为零时,再反向向右做 匀加速运动,直到速度增大到2 m/s.设当木块对地速度为零时,木板速度为v′,则 Mv1-mv2=Mv′,v′==2.67 m/s,大于2.4 m/s,所以木板的速度为2.4 m/s时,木块 处在反向向右加速运动阶段,选项C正确. 5.如图所示,质量为M的盒子放在光滑的水平面上,盒子内表面不光滑,盒内放有一块质量为m的物体,其时刻给物体一个水平向右的初速度v0,那么在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后( D ) A.两者的速度均为零 B.两者的速度总不会相等 C.盒子的最终速度为,方向水平向右 D.盒子的最终速度为,方向水平向右 解析:由于盒子内表面不光滑,在多次碰后物体与盒子相对静止,由动量守恒得mv0=(M+m)v′, 解得v′=,选项D正确. 2 6.如图所示,一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上,斜面体质量为M,顶端高度为h,今有一质量为m的小物体,沿光滑斜面下滑,当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时,斜面体在水平面上移动的距离是( C ) A. B. C. D. 解析:此题属“人船模型”问题.m与M组成的系统在水平方向上动量守恒,设m在水平方向上对地位移为x1,M在水平方向上对地位移为x2,因此有0=mx1-Mx2. 且x1+x2=. 可得x2=,选项C正确. 7.如图所示,完全相同的A,B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动.A,B间夹有少量炸药,对A,B在炸药爆炸过程及随后的运动过程有下列说法,其中正确的是( D ) A.炸药爆炸后瞬间,A,B两物块速度方向一定相同 B.炸药爆炸后瞬间,A,B两物块速度方向一定相反 C.炸药爆炸过程中,A,B两物块组成的系统动量不守恒 D.A,B在炸药爆炸后至A,B相对传送带静止的过程中动量守恒 解析:设A,B质量都为m,A,B在炸药爆炸过程中,内力远远大于外力,动量守恒,爆炸后B的速度方向肯定与v的方向相同,根据动量守恒定律得2mv=mvA+mvB.若爆炸后B的速度大于2v,则A的速度方向与B的速度方向相反,若爆炸后B的速度小于2v,则A的速度方向与B的速度方向相同,选项A,B,C错误;A,B在炸药爆炸后至A,B相对传送带静止的过程中,对A,B的两个摩擦力刚好大小相等,方向相反,时间相同,所以冲量是相反的,所以总冲量是0,动量是守恒的,选项D正确. 8.如图所示,质量为M的“L”形物体静止在光滑的水平面上.物体的AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧,BC部分是水平面.将质量为m的小滑块从物体的A点静止释放,沿圆弧面滑下并最终停在物体的水平部分BC之间的D点,则( AD ) A.滑块m从A滑到B的过程,物体与滑块组成的系统动量不守恒,机械能守恒 B.滑块滑到B点时,速度大小等于 3 C.滑块从B运动到D的过程,系统的动量和机械能都不守恒 D.滑块滑到D点时,物体的速度等于0 解析:因为滑块从A下滑到B的过程中,系统所受合外力不为零,系统动量守恒,又因为滑块从A下滑到B的过程中系统中只有动能和重力势能的相互转化,故满足机械能守恒条件,选项A正确;滑块从A下滑到B的过程中,系统在水平方向上动量守恒、机械能守恒,设到达B点时的速度为vM,到达B点时的速度为vm,圆弧的半径为R,以水平向右为正方向,由水平方向动量 守恒得mvm+MvM=0,由机械能守恒定律可得mgR=m+M,当vm=时,vM=0,这两组数 据不满足动量守恒定律,选项B错误;滑块从B运动到D的过程,系统所受合外力为零,系统动量守恒,在该过程中要克服摩擦阻力做功,系统机械能不守恒,选项C错误;滑块到达D点时停在物体上,即滑块与物体相对静止,速度相等.根据动量守恒定律mvm+MvM=0,满足方程时只有vM=vm=0,即滑块滑到D点时,物体的速度一定等于零,选项D正确. 9.如图所示,位于光滑水平桌面,质量相等的小滑块P和Q都可以视做质点,Q与轻质弹簧相连,设Q静止,P以某一初动能E0水平向Q运动并与弹簧发生相互作用,若整个作用过程中无机械能损失,用E1表示弹簧具有的最大弹性势能,用E2表示Q具有的最大动能,则( AD ) A.E1=E0 B.E1=E0 C.E2=E0 D.E2=E0 解析:弹簧的最大弹性势能发生在P,Q的速度相等时,系统动量守恒,以向右为正方向,由动 量守恒定律得mv0=2mv,由能量守恒定律得,弹簧的最大弹性势能为E1=m-2×mv,解得 2 E1=m=E0,选项A正确,B错误;由于P,Q之间发生的是完全弹性碰撞,且P,Q的质量相等, 最终P,Q将交换速度,即小滑块P将静止,小滑块Q以动能E0运动,选项C错误,D正确. 10.如图所示,在质量为M的小车中挂有一单摆,摆球的质量为m0,小车(和单摆)以恒定的速度v0沿光滑水平面运动,与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞,碰撞的时间极短.在碰撞过程中,下列情况可能发生的是( CD ) A.小车和摆球的速度都变为v1,木块的速度变为v2,满足(M+m0)v0= (M+m0)v1+mv2 B.小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别变为v1,v2,v3,满足(M+m0)v0=Mv1+mv2+m0v3 C.摆球的速度不变,小车和木块的速度变为v1和v2,满足Mv0=Mv1+mv2 D.摆球的速度不变,小车和木块的速度变为v′,满足Mv0=(M+m)v′ 4
