【点评】本题关键是把△AOB的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果
能掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！
【例 8】 (2008年“学而思杯”六年级数学试题)如右图，三角形ABC中，AF:FB?BD:DC?CE:AE?3:2，
且三角形ABC的面积是1，则三角形ABE的面积为______，三角形AGE的面积为________，三角形GHI的面积为______．
AEFHBGIDC
AEFHBGIDC
【分析】 连接AH、BI、CG．
222AC，故S?ABE?S?ABC?； 555根据燕尾定理，S?ACG:S?ABG?CD:BD?2:3，S?BCG:S?ABG?CE:EA?3:2，所以
49S?ACG:S?ABG:S?BCG?4:6:9，则S?ACG?，S?BCG?；
19192248那么S?AGE?S?AGC???；
5519959同样分析可得S?ACH?，则EG:EH?S，EG:EB?S?ACG:S?ACB?4:19，所以?ACG:S?ACH?4:919EG:GH:HB?4:5:10，同样分析可得AG:GI:ID?10:5:4，
55215511所以S?BIE?S?BAE???，S?GHI?S?BIE???．
1010551919519由于CE:AE?3:2，所以AE?
【巩固】 如右图，三角形ABC中，AF:FB?BD:DC?CE:AE?3:2，且三角形GHI的面积是1，求三角形
ABC的面积．
AAFIBHGDEFICBHGDEC
【解析】 连接BG，S△AGC?6份
根据燕尾定理，S△AGC:S△BGC?AF:FB?3:2?6:4，S△ABG:S△AGC?BD:DC?3:2?9:6
S6得S△BGC?4(份)，S△ABG?9(份)，则S△ABC?19(份)，因此△AGC?,
S△ABC19同理连接AI、CH得所以
S△ABH6S6?,△BIC?, S△ABC19S△ABC19S△GHI19?6?6?61 ??S△ABC1919三角形GHI的面积是1，所以三角形ABC的面积是19
page 9 of 18 【巩固】(2009年第七届“走进美妙的数学花园”初赛六年级)如图，?ABC中BD?2DA，CE?2EB，
AF?2FC，那么?ABC的面积是阴影三角形面积的 倍．
ADGFHBEIC
ADGFHBEIC
【分析】 如图，连接AI．
根据燕尾定理，S?BCI:S?ACI?BD:AD?2:1，S?BCI:S?ABI?CF:AF?1:2， 所以，S?ACI:S?BCI:S?ABI?1:2:4，
22那么，S?BCI?S?ABC?S?ABC．
1?2?47同理可知?ACG和?ABH的面积也都等于?ABC面积的
2，所以阴影三角形的面积等于?ABC面积721的1??3?，所以?ABC的面积是阴影三角形面积的7倍．
77
【巩固】如图在△ABC中，
AEHFIBGDCBFIGDCH△GHI的面积DCEAFB1的值． ???,求
△ABC的面积DBECFA2AE
【解析】 连接BG,设S△BGC?1份，根据燕尾定理S△AGC:S△BGC?AF:FB?2:1,S△ABG:S△AGC?BD:DC?2:1,
S2得S△AGC?2(份)，S△ABG?4(份),则S△ABC?7(份)，因此△AGC?,同理连接AI、CH得
S△ABC7S△ABH2S△BIC2?,?, S△ABC7S△ABC7S7?2?2?21所以△GHI??
S△ABC77【点评】如果任意一个三角形各边被分成的比是相同的，那么在同样的位置上的图形，虽然形状千变万化，
但面积是相等的，这在这讲里面很多题目都是用“同理得到”的，即再重复一次解题思路，因此我们有对称法作辅助线.
【巩固】如图在△ABC中，
△GHI的面积DCEAFB1的值． ???,求
△ABC的面积DBECFA3 page 10 of 18 AEHFIBGDCBFIAEHGDC
【解析】 连接BG,设S△BGC?1份，根据燕尾定理S△AGC:S△BGC?AF:FB?3:1,S△ABG:S△AGC?BD:DC?3:1,
S3得S△AGC?3(份)，S△ABG?9(份),则S△ABC?13(份)，因此△AGC?,同理连接AI、CH得
S△ABC13S△ABHS3?13,△BIC?, S△ABCS△ABC13S13?3?3?34所以△GHI??
S△ABC1313
【巩固】如右图，三角形ABC中，AF:FB?BD:DC?CE:AE?4:3，且三角形ABC的面积是74，求角形GHI 的面积．
AAFIBHGDEFICBHGDEC
【解析】 连接BG，S△AGC?12份
根据燕尾定理，S△AGC:S△BGC?AF:FB?4:3?12:9，S△ABG:S△AGC?BD:DC?4:3?16:12
S12得S△BGC?9(份)，S△ABG?16(份)，则S△ABC?9?12?16?37(份)，因此△AGC?,
S△ABC37S12S△BIC12同理连接AI、CH得△ABH?,, ?S△ABC37S△ABC37S37?12?12?121所以△GHI? ?S△ABC3737三角形ABC的面积是74,所以三角形GHI的面积是74?1?2 37
【例 9】 两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示， 三个三角形的面积 分别是3，7，7，
则阴影四边形的面积是多少？
AD377AEx+3EDx73F7B3F77CBC
【解析】 方法一：遇到没有标注字母的图形，我们第一步要做的就是给图形各点标注字母，方便后面的计算.
再看这道题，出现两个面积相等且共底的三角形．
设三角形为ABC，BE和CD交于F，则BF?FE，再连结DE．
page 11 of 18 所以三角形DEF的面积为3.设三角形ADE的面积为x，
则x:?3?3??AD:DB??x?10?:10，所以x?15，四边形的面积为18．
方法二：设S△ADF?x，根据燕尾定理S△ABF:S△BFC?S△AFE:S△EFC,得到S△AEF?x?3，再根据向右下飞的燕子，有(x?3?7):7?x:3，解得x?7.5四边形的面积为7.5?7.5?3?18
【巩固】右图的大三角形被分成5个小三角形，其中4个的面积已经标在图中，那么，阴影三角形的面积
是 ．
2134
【解析】 方法一：整个题目读完，我们没有发现任何与边长相关的条件，也没有任何与高或者垂直有关系的
字眼，由此，我们可以推断，这道题不能依靠三角形面积公式求解.我们发现右图三角形中存在一个比例关系：
2:S阴影??1?3?:4，解得S阴影?2.
:S阴影?4）?1:3，解得S阴影?2. 方法二：回顾下燕尾定理，有2（
【例 10】 如图，三角形ABC被分成6个三角形，已知其中4个三角形的面积，问三角形ABC的面积是多
少?
AF84O403035E
【解析】 设S△BOF?x，由题意知BD:DC?4:3根据燕尾定理,得
33S△ABO:S△ACO?S△BDO:S△CDO?4:3,所以S△ACO??(84?x)?63?x，
443再根据S△ABO:S△BCO?S△AOE:S△COE，列方程(84?x):(40?30)?(63?x?35):35解得x?56
4S△AOE:35?(56?84):(40?30),所以S△AOE?70
所以三角形ABC的面积是84?40?30?35?56?70?315
【例 11】 三角形ABC的面积为15平方厘米，D为AB中点，E为AC中点，F为BC中点，求阴影部分
的面积．
AABDCDEDEMNBFCBFC
【解析】 令BE与CD的交点为M，CD与EF的交点为N，连接AM，BN．
在△ABC中，根据燕尾定理，S△ABM:S△BCM?AE:CE?1:1,S△ACM:S△BCM?AD:BD?1:1,
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