1.1.1 锐角三角函数
一、教学目标
1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程； 2.理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.
3.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.
二、课时安排 1课时 三、教学重点
经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程； 四、教学难点
能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.
五、教学过程 （一）导入新课
你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
（二）讲授新课 活动1：小组合作
实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
1
4 2 33m m m m
梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。比值大的梯子陡。 你能设法验证这个结论吗？
问题：如图，小明想通过测量AC1及B1C1，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？
(1) 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系? (2)
(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?
B1C1B2C2和有什么关系?
AC2AC1
∵∠A=∠A ∠AC1B1=∠AC2B2
2
∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
??A的对边B2C2?
?A的邻边AC2活动2：探究归纳
在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的。 在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与临边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切. 记作:tanA ，tanA =
注意：
（1） tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角（注意构造直角三角形）。 （2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。 (3) tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且tanA﹥0，无单位。 (4) tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。 梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？ tanB的值越大，梯子越陡，∠B越大；
?A的对边
?A的邻边
（三）重难点精讲
例１如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
解：甲梯中， tanα=
??的对边55??
??的邻边132?5212 3
乙梯中 tanβ＝
??的对边63??
??的邻边84因为tanβ＞tanα，所以乙梯更陡.
例2 在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.
21
02
AC=tanA=
解：在△ABC中，∠C＝90°，所以
AB2?BC2?202?122=16(cm), ?A的对边BC123???,
?A的邻边AC164?B的对边AC164???.
?B的邻边BC123tanB=
正切通常也用来描述山坡的坡度.（坡度：铅直高度与水平宽度的比，也称为坡比）tanA=5/6
（四）归纳小结 1、正切的定义。
2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。 （∠A和tanA之间的关系）。 3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识 （五）随堂检测 1、判断对错: 如图1， (1) tanA=
BCAC（ ）；(2) tanB=（ ） ACBC4
