宝鸡文理学院试题
课程名称 固体物理 适 用 时 间 2011年1月 试卷类别 B 适用专业、年级、班 2008级物理教育专业
一、简答题（每题6分，共6×5=30分）
1、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
2、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？
3、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q的取值将会怎样？
4、金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？ 5、简立方、面心立方、体心立方的基本特征
二、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(20分)
三、已知由N个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为
?(?)?
2N?(???)2m2?12。
式中?m是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于N。（15分）
四、由N个原子（离子）所组成的晶体的体积可写成V?Nv?N?r。式中v为每个原子（离子）平均所占据的体积；r为粒子间的最短距离；?为与结构有关的常数。试求下列各种结构的?值：求：简单立方点阵；面心立方点阵；体心立方点阵；金刚石点阵； NaCl点阵；（15分）
??10?10?10?五、一晶体原胞基矢大小a?4?10m，b?6?10m，c?8?10m，基矢间夹角??90，??90，
3??120?。试求：
（1） 倒格子基矢的大小；
（2） 正、倒格子原胞的体积；
（3） 正格子(210)晶面族的面间距。(20分)
宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准
课程名称 固体物理 适 用 时 间 2011年1月 试卷类别 A 适用专业、年级、班07物理教育
一、简答题（每小题6分，5×6=30分）
1、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。
另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。
2、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？
解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色－爱因斯坦统计，即具有能量为?wj(q)的声子平均数为
nj(q)?1e?wj(q)/(kBT)?1
对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。 3、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q的取值将会怎样？
解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响，波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为Na的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第j个原子和第tN?j个原子的运动情况一样，其中t＝1，2，3?。
引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢q只能取一些分立的不同值。 如果晶体是无限大，波矢q的取值将趋于连续。 4、金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？
解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而服从量子的费米－狄拉克统计。根据这个理论，不仅导出了魏德曼－佛兰兹定律，而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。
5、简立方、面心立方、体心立方的基本特征：
简立方的基本特征：晶胞常数为a，包括一个原子，半径为r，点阵内最近原子距离为a，配位数为6。故
4/3?r3???0.52a?2r，则致密度为：a36
面心立方基本特征：
22a?2ra22晶胞常数为a，包括四个原子，半径为r，点阵内最近原子距离为，配位数为12。故，
4?(4/3)?r3?3a则致密度为：
体心立方基本特征：
33a?2ra22晶胞常数为a，包括两个原子，半径为r，点阵内最近原子距离为，配位数为8。故，则
2??0.746
2?(4/3)?r33???0.683a8致密度为：
密排六方基本特征：晶胞常数为a，包括六个原子，半径为r，点阵内最近原子距离为
?2r?2a=2r，配位数为12。
6?21/2?3??c?c8?????????a????????23????，则?a??3?，
24?r33?323?ac2则致密度为：
2??0.7462r
c/2 a
二、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(20分)
解：我们知体心立方格子的基矢为：
a?a??12(?i?j?k)?a??a2?(i?j?k) （3分）
2??a3?a(i?j?k)?2?根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为：
2?[a2?a3]2??b??(j?k)?1?a?2?[a3?a1]2??b??(i?k) (5分) ?2?a??b?2?[a1?a2]?2?(i?j)3??a?由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。（2分）
三、已知由N个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为（15）
?(?)?2N?(???)2m2?12。
式中?m是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于N。
解：由题意可知该晶格的振动模总数为
?mN??m??(?)d? (3分)
0??02N(???)2m2?12??md?（2分）
? ?arcsin??m2N?02N?(?0)?N （5分） ?23V?Nv?N?rN四、由个原子（离子）所组成的晶体的体积可写成。式中v为每个原子（离子）平
均所占据的体积；r为粒子间的最短距离；?为与结构有关的常数。试求下列各种结构的?值：求：简单立方点阵；面心立方点阵；体心立方点阵；金刚石点阵； NaCl点阵；（15分）
解：（1）在简单立方点阵中，每个原子平均所占据的体积v?a?r，故??1； （2）在面心立方点阵中，每个原子平均所占据的体积v?a3?(2r)3?331414232； r，故??22（3）在体心立方点阵，每个原子平均所占据的体积v?a?(12312343343r)?r，故??； 239914383383r)?r，故??； 8399（4）在金刚石点阵中，每个原子平均所占据的体积v?a?(183（5）在NaCl点阵中，每个原子平均所占据的体积v?五、计算题(20分)
一晶体原胞基矢大小a?4?10?10131a?(2r)3?r3；故??1。 88m，b?6?10?10m，c?8?10?10m，基矢间夹角??90?，
??90?，??120?。试求：
（1）倒格子基矢的大小； （2）正、倒格子原胞的体积； （3）正格子(210)晶面族的面间距。 解：(1) 由题意可知，该晶体的原胞基矢为：
13j)，a3?ck a1?ai，a2?b(?i?22由此可知：
b1?2?a2?a3=2?a1?[a2?a3]a3?a1=2?a1?[a2?a3]bc(31i?j)22=2?(i?1j)
a33abc2=
b2?2?acj3abc22?2?j b33ka1?a22?2 b3?2?=2?=?k a1?[a2?a3]c3abc2ab 所以b1＝
2?14??12?()2＝?1.8138?1010m?1 a33ab2＝b3＝
2?24??()2＝?1.2092?1010m?1 b33b2?2??12＝?0.7854?1010m?1 cc (2) 正格子原胞的体积为：
133??a1?[a2?a3]＝(ai)?[b(?i?j)?(ck)]＝abc?1.6628?10?28m3
222倒格子原胞的体积为：
16?32?12?22???b1?[b2?b3]＝?1.4918?1030m?3 (i?j)?[(j)?(k)]＝
abc3abc33?(3)根据倒格子矢量与正格子晶面族的关系可知，正格子(210)晶面族的面间距为：
dh?2?2?2?== Kh2b1?1b2?0b34?4?4?i?(?)ja3a3b2??4?11112()2?(?)a3a3b?1.4412?10?10m
=
