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3．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元) 销售额y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 58 ^^^^根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b＝10.6，据此模型预测广告费用为10万元时销售额为( )
A．112.1万元 C．111.9万元
B．113.1万元 D．113.9万元
－4＋2＋3＋5－49＋26＋39＋58－－解析：选C 由题意知x＝＝3.5，y＝＝43，将(x，y)代
44^^^^^^
入y＝10.6x＋a中得43＝10.6×3.5＋a，解得a＝5.9，所以y＝10.6x＋5.9，当x＝10时，y＝111.9.
4．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，?，8)，其回归直^1
线方程是y＝x＋a，且x1＋x2＋x3＋?＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋?＋y8)＝6，则实数a的值为
3________．
33?3131，，则＝×＋a，解得a＝. 解析：依题意可知样本点的中心为??48?83481
答案：
8
[练常考题点——检验高考能力]
一、选择题
1．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价x(单位：元)和销售量y(单位：件)之间的四组数据如下表：
售价x 销售量y 4 12 4.5 11 5.5 10 6 9 为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程为^^^
y＝－1.4x＋a，那么方程中的a值为( )
A．17 C．18
B．17.5 D．18.5
－4＋4.5＋5.5＋6－12＋11＋10＋9
解析：选B x＝＝5，y＝＝10.5，∵回归直线过样本点
44－－^^^
的中心(x，y)，代入线性回归方程y＝－1.4x＋a，得a＝10.5＋1.4×5＝17.5.故选B.
2．已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是( ) A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关
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C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关
解析：选C 因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为y与z正相关，^^^^^^^^
可设z＝by＋a，b>0，则z＝by＋a＝－0.1bx＋b＋a，故x与z负相关．
3．根据如下样本数据：
x y 3 4.0 4 a－5.4 5 －0.5 6 0.5 7 b－0.6 ^^^得到的回归直线方程为y＝bx＋a.若样本点的中心为(5，0.9)，则当x每增加1个单位时，y就( )
A．增加1.4个单位 C．增加7.9个单位
B．减少1.4个单位 D．减少7.9个单位
^^
a＋b－2^^
解析：选B 依题意得，＝0.9，故a＋b＝6.5①，又样本点的中心为(5,0.9)，故
5^^^^^
0.9＝5b＋a②，联立①②，解得b＝－1.4，a＝7.9，则y＝－1.4x＋7.9，可知当x每增加1个单位时，y就减少1.4个单位．
4．某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，^得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为y＝0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )
A．66% C．79%
B．67% D．84%
^
解析：选D 因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程y＝0.6x＋1.2，该城市居民人均工资为x＝5，所以可以估计该城市的职工人均消费水平y＝0.6×5＋1.2＝4.2，所以可以4.2
估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为＝84%.
5
5．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
男 女 则下面的正确结论是( ) 附表及公式
P(K2≥k0) k0 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 做不到“光盘” 45 30 能做到“光盘” 10 15 第 39 页 共 42 页
n?ad－bc?2
K＝
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
2
A．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
解析：选A 由2×2列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，则a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100，计算得K2的观测值k＝n?ad－bc?2100×?675－300?2
＝≈3.030.因为2.706<3.030<3.841，所以有90%以
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?55×45×75×25
上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．
6．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x(万元) 支出y(万元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8 ^^^^^^根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝y－bx.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )
A．11.4万元 C．12.0万元
B．11.8万元 D．12.2万元
^^^
解析：选B 由题中数据可得，x＝10.0，y＝8.0，又b＝0.76，所以a＝y－bx＝8^^
－0.76×10＝0.4，所以回归方程为y＝0.76x＋0.4，把x＝15代入上式得，y＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．
二、填空题
7．经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并^
得到y关于x的回归直线方程：y＝0.245x＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
^
解析：x变为x＋1，y＝0.245(x＋1)＋0.321＝0.245x＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元．
答案：0.245
8．某单位为了了解用电量y千瓦·时与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.
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气温/℃ 用电量/(千瓦·时) 14 22 12 26 8 34 6 38 ^^^^由表中数据得线性方程y＝bx＋a中b＝－2，据此预测当气温为5 ℃时，用电量的千瓦·时数约为________．
－－
解析：因为回归直线经过样本点的中心，故由已知数表可得x＝10，y＝30，即(10,30)^^
在回归直线上，代入方程可得a＝50，即回归直线方程为y＝50－2x，故可预测当气温为5 ℃时，用电量的度数约为50－2×5＝40.
答案：40
9．某工厂为了调查工人文化程度与月收入之间的关系，随机调查了部分工人，得到如下表所示的2×2列联表(单位：人)：
高中文化以上 高中文化及以下 总计 月收入2 000元以下 10 20 30 月收入2 000元及以上 45 30 75 总计 55 50 105 由2×2列联表计算可知，我们有________以上的把握认为“文化程度与月收入有关系”．
n?ad－bc?2
附：K＝ ?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
2
P(K2>k0) k0 0.15 2.072 2
0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.01 6.635 0.001 10.828 105×?10×30－45×20?2解析：由表中的数据可得K＝≈6.109，由于6.109>5.024，所以
55×50×30×75我们有97.5%以上的把握认为“文化程度与月收入有关系”．
答案：97.5%
^
10．某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/吨)的线性回归方程为y＝105.492＋42.569x.当成本控制在176.5元/吨时，可以预计生产的1 000吨钢中，约有________吨钢是废品(结果保留两位小数)．
解析：因为176.5＝105.492＋42.569x，解得x≈1.668，即当成本控制在176.5元/吨时，废品率约为1.668%，所以生产的1 000吨钢中，约有1 000×1.668%＝16.68吨是废品．
答案：16.68 三、解答题
11．某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，
