12064???82??3 ∵ 扇形OAB的面积=3601?4?83?163 △OAB的面积= 2 64?
163∴弓形ACB的面积=3—.
5. （2011福建泉州，23，9分）如图,在?ABC中,?A?90o,O是BC边上一点,以O为圆心的
半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点,连接OD.已知BD?2,AD?3.求: (1)tanC；
(2)图中两部分阴影面积的和. 【答案】解:(1)连接OE
BDAE∵AB、AC分别切?O于D、E两点 ∴?ADO??AEO?90? 又∵?A?90o
∴四边形ADOE是矩形 ∵OD?OE
∴四边形ADOE是正方形. .................................(2分) ∴OD∥AC,OD?AD?3 ∴?BOD??C
∴在Rt?BOD中,tan?BOD?BD?2 OD3∴tanC?2. .................................(5分)
3OC
（第23题）
(2)如图,设?O与BC交于M、N两点.由(1)得,四边形ADOE是正方形 ∴?DOE?90? ∴?COE??BOD?90?
∵在Rt?EOC中,tanC?2,OE?3
3∴EC?9. .................................(7分)
2 ∴S扇形DOM?S扇形EON?S扇形DOE?1S?O?1??32?9?
444DAEBMONC- 17 -
∴S阴影?S?BOD?S?COE??S扇形DOM?S扇形EON??39?9?
44∴图中两部分阴影面积的和为39?9?............ 9分
446. （2011湖南邵阳，23，8分）数学课堂上，徐老师出示了一道试题：
如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点，若∠AMN=60°，求证：AM=MN。 （1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。
证明：在AB上截取EA=MC，连结EM，得△AEM。
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB -∠B，∠AMN=∠B=60°， ∴∠1=∠2.
又∵CN、平分∠ACP，∴∠4=
1∠ACP=60°。 2∴∠MCN=∠3+∠4=120°。………………①
又∵BA=BC，EA=MC，∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM。 ∴△BEM为等边三角形，∴∠6=60°。 ∴∠5=10°-∠6=120°。………………② 由①②得∠MCN=∠5. 在△AEM和△MCN中，
∵__________,____________,___________, ∴△AEM≌△MCN（ASA）。 ∴AM=MN.
(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图)，N1是∠D1C1P1的平分
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线上一点，则当∠A1M1N1=90°时，结论A1M1=M1N1是否还成立？（直接给出答案，不需要证明）
（3）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn=______°时，结论AnMn=MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明） 【答案】解：（1）∠5=∠MCN，AE=MC，∠2=∠1； （2）结论成立； （3）
n?2?1800。 n7. （2011江苏连云港，26，12分）
已知∠AOB=60o,半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动,与边OA相切的切点记为点C.
?的长; (1)⊙P移动到与边OB相切时(如图),切点为D,求劣弧CD(2)⊙P移动到与边OB相交于点E,F,若EF=42cm,求OC的长.
第26题
【答案】如图连结PD,PC,且PD⊥OB,PC⊥OA,∵∠AOB=60o,∴∠DPC=120o,由弧长公式可知l?n?r120?3???2?. 180180
(2)
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8. （2011福建福州，20，12分）如图9,在?ABC中,?A?90o,O是BC边上一点,以O为圆
心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点,连接OD.已知BD?2,AD?3. 求:(1)tanC；(2)图中两部分阴影面积的和.
AEDBO图9
C
【答案】解:(1)连接OE
∵AB、AC分别切?O于D、E两点
?∴?ADO??AEO?90
o又∵?A?90
∴四边形ADOE是矩形 ∵OD?OE
∴四边形ADOE是正方形 ∴OD∥AC,OD?AD?3 ∴?BOD??C
tan?BOD?BD?2OD3 ∴在Rt?BOD中,
tanC?23 ∴
(2)如图,设⊙O与BC交于M、N两点.由(1)得,四边形ADOE是正方形
AEDBMO- 20 -
NC
