18．2 勾股定理的逆定理（1）
编写：张 强 审核：王 荣 授课时间：
一、学习目标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 二、重点、难点
1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。 2．难点：勾股定理的逆定理的证明。
三、自学指导：自学P73 —P75 , 完成以下内容： 1.三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？
2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？
3.根据图18.2-2，证明勾股定理逆定理。 已知： 求证： 证明： 图18.2-2
注意：此证明过程中，涉及的知识点很多，且这种构造全等三角形的方法很少出现，故同学们感到困难。因此大家应认真阅读课本，从分析问题上下手，多思考上述分析问题的基本思路，体会这种证明方法的实质。
4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？ （1）什么叫互为逆命题： （2）什么叫互为逆定理：
（3）任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未必都有 __ 四、当堂检测：
1．说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？ （1） 两直线平行，内错角相等；
（2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3） 全等三角形的对应角相等；
（4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
小结：写一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换位置，写出它的逆命
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题。判断一个命题是真命题要证明；是假命题只要举出一个反例即可。 2．判断下列由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=1.5，b=2，c=2.5； （3）a=
53，b=1，c=； （4）a=40，b=50，c=60； 44小结：运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断哪条边最大
（不要以为最大边是∠C所对的边）。②比较最长边长的平方与另两边长的平方和。③若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。
3．如果三条线段长a,b,c满足a?c?b，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ 222
4．△ABC中，AC=6，BC=8，当AB= __时，∠C=90° 五、课后练习：
1．写出下列命题的逆命题，并判断真假． （1）如果a=0，那么ab=0； （2）如果x=4，那么x2=16；
（3）面积相等的三角形是全等三角形；
（4）如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角； （5）如果a3＞0，那么a2＞0．
2．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。
B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。 C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。 3．若三角形的三边是 ⑴1、3、2； ⑵1,1,1； ⑶32，42，52345 ⑷9，40，41； ⑸a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2；则构成的是直角三角形的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
小结与反思：
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18．2 勾股定理的逆定理（2）
编写：杜春 审核：包西荣 授课时间：
一、学习目标
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二、重点、难点
1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
N三、例习题分析
R 例1（P75例2） S 分析：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形； ⑶依题意可得Q222222
PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；⑷因为24+18=30，PQ+PR=QR，
EP根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；⑸∠PRS=∠QPR?∠QPS=45°。 小结：在学习上养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。
例2：一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。
四、当堂检测：
1．A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
C 5km13km
12kmA B2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？
C
BAD
3
3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
NC
E
BA
五、课后练习
1．小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地。小明向东走80m后，向 __方向又走60m。
2．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。
3．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和
A地面是否垂直，为什么？ BC D
4．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。 CD
B
A
小结与反思：
4
