单元检测(四) 图形初步与三角形
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.
(2018·湖南邵阳)如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为( ) A.20° C.70° 答案D 解析∵∠AOD=160°,∴∠BOC=∠AOD=160°,故选D.
2.(2018·湖北荆州)如图,两条直线l1∥l2,Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,顶点A、B分别在l1和l2上,∠1=20°,则∠2的度数是( )
B.60° D.160°
A.45° 答案C B.55° C.65°
D.75°
解析∵l1∥l2,∴∠1+∠CAB=∠2,
∵Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,
∴∠CAB=45°,∴∠2=20°+45°=65°,故选C.
3.(2018·湖南常德)已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是( ) A.1 答案C 解析设三角形第三边的长为x,由题意,得7-3 B.2 C.8 D.11 (2018·四川眉山)将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是( ) A.45° 答案C B.60° C.75° D.85° 1 解析 如图,∵∠ACD=90°,∠F=45°, ∴∠CGF=∠DGB=45°, 则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°,故选C. 5.(2018·桐城模拟)某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8 m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( ) A.4√3 m C.3√3 m 答案D 解析作CE⊥AB交AB的延长线于E, 8 B.8 m D.4 m ∵∠ABC=150°,∴∠CBE=30°, ∴CE=2BC=4(m). 1 6. (2018·黑龙江哈尔滨)如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交 AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是( ) A.????=???? C.????=???? 答案D 解析∵GE∥BD,GF∥AC,∴△AEG∽△ABD,△DFG∽△DCA,∴????=????,????=????,∴????=????=????.故选D. ????????????????????????????????????????????B.????=???? D.????=???? ???????????????? 2 7. (2018·重庆A卷)如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底面E处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°,升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米,升旗台坡面CD的坡度i=1∶0.75,坡长CD=2米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米,则旗杆AB的高度为(参考数据:sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.6)( ) A.12.6米 答案B 解析过 B.13.1米 C.14.7米 D.16.3米 点C作CN⊥DE交ED的延长线于点N,延长AB交ED的延长线于点M,则BM⊥DE于点M,则MN=BC=1米. ∵斜坡CD的坡比i=1∶0.75, ∴令CN=x,则DN=0.75x. 在Rt△CDN中,由勾股定理,得x+(0.75x)=2,解得x=1.6,从而DN=1.2米. 2 2 2 ∵DE=7米,∴ME=MN+ND+DE=9.2米,AM=(AB+1.6)米. 在Rt△AME中,tan∠AEM=????????+1.6 ,即=tan58°,从而????9.2 1.6=????+1.69.2 , 解得AB=13.12≈13.1(米),故选B. 8. (2018·四川达州)如图,△ABC的周长为19,点D、E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为( ) A.2 答案C 解析∵BN平分∠ABC,BN⊥AE, 3 B.2 C.2 5 D.3 3 ∴∠NBA=∠NBE,∠BNA=∠BNE, ∠??????=∠??????, 在△BNA和△BNE中,{????=????, ∠??????=∠??????, ∴△BNA≌△BNE,∴BA=BE, ∴△BAE是等腰三角形,同理△CAD是等腰三角形, ∴点N是AE的中点,点M是AD的中点(三线合一), ∴MN是△ADE的中位线. ∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12, ∴DE=BE+CD-BC=5, ∴MN=2DE=2.故选C. 9. 1 5 (2018·西湖一模)如图,在△ABC中,∠A=36°,AC=AB=2,将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE,使点E在边AC上,DE交AB于点F,则△AFE与△DBF的面积之比等于( ) A. √5-1 2 B. √5-1 4 C. 3-√52 D. 3-√54 ?导学号16734156? 答案C 解析∵AB=AC,∠A=36°, ∴∠ABC=∠C=72°, ∵BC=BE,∴∠C=∠BEC=72°, ∴∠EBC=36°,∴∠ABE=∠A=36°, ∵∠DBE=72°,∴∠ABD=∠A=36°, ∴BD∥AE, ∴△AEF∽△BDF,∴????△??????△??????=(????), ????2 由题意,知DB=DE=AB=AC=2,设BC=BE=AE=x, ∵∠C=∠C,∠CBE=∠A, ∴△CBE∽△CAB, ∴BC2=CE·CA,∴x2=(2-x)·2, ∴x2+2x-4=0,∴x=-1+√5,或x=-1-√5,舍去负值. ∴????△??????△??????= ????2(????)=( -1+√52 )= 2 3-√52 ,故选C. 4
